Problem Link : http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1021

Fibonacci Again

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 36522    Accepted Submission(s): 17632

Problem Description

There are another kind of Fibonacci numbers: F(0) = 7, F(1) = 11, F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=2).

 

Input

Input consists of a sequence of lines, each containing an integer n. (n < 1,000,000).

 

Output

Print the word "yes" if 3 divide evenly into F(n).

Print the word "no" if not.

 

Sample Input

012345

 

Sample Output

nonoyesnonono

 

Author

Leojay

code 1:

余数里面的一条公式：(a+b)%3 = (a%3+b%3)%3

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

#include<stdio.h>
int f[1000001];
int main()
{
int n,i;
f[0]=7;
f[1]=11;
for(i=2;i<=1000000;i++)
f[i]=(f[i-1]%3+f[i-2]%3)%3;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
if(n<2)
printf("no\n");
else
{
if(f[n]==0)
printf("yes\n");
else
printf("no\n");
}
}
return 0;
}

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

code 2:

因为n将近1000000, 经过测试，即使用long long 64位数据存储fib数，在n为80多就会爆掉，因此，不能用一般方法处理，需要寻找其中的规律

这种题一般情况下会有规律。把前几个能被3整除的数的下标列出来一看，规律就出现了：2 6 10 14…，这就是一个等差数列嘛，这就好办了，an = a1 + (n-1)*4,那么an-a1肯定能被4整除。代码如下：

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

 

int main(void)

{

       int n;

       while (scanf("%d", &n) == 1)     

       {

              if ((n-2)%4 == 0)

                     printf("yes\n");

              else

                     printf("no\n");

       }

       return 0;

}

该解法如果说还可以优化的话，那只能把取余运算变为位运算了。

if ((n-2)&3)

                     printf("no\n");

              else

                     printf("yes\n");

 

如果把数列前几项的值列出来，会发现数组中每8项构成一个循环。这也很好办。

代码如下：

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

 

int a[8];

int main(void)

{

       int n;

       a[2] = a[6] = 1;

       while (scanf("%d", &n) == 1)

              printf("%s\n", a[n%8] == 0 ? "no" : "yes" );

       return 0;

}

其实这个还可以优化，我们仔细观察可以看到这些满足条件的下标有一个特点：

N%8 == 2或者n%8==6

代码如下：

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

 

int main(void)

{

       int n;

       while (scanf("%d", &n) == 1)

       {

              if (n%8 == 2 || n%8 == 6)

                     printf("yes\n");

              else

                     printf("no\n");

       }

       return 0;

}