转 ：POJ 1182 食物链 ~ 并查集+路径压缩+代码

    这题目有些挑战思维，我没有做出来，，，看到了神犇的博客，我就转载过来了。。

   原地址  http://blog.csdn.net/c0de4fun/article/details/7318642?reload

    #include <cstdio>      #include <cstdlib>      #include <cstring>      #include <iostream>      //#define INPUT      /**         Problem:1182 - 食物链，NOI2001         Begin Time:4th/Mar/2012 1:00 p.m.         End Time:4th/Mar/2012 6:47 p.m.         Cost Time:两天多，看的别人的解题报告AC的         Reference:http://apps.hi.baidu.com/share/detail/16059767         测试数据：         http://poj.org/showmessage?message_id=93058         输出：         上方有         教训：             WA一次，没搞清楚先更新父节点relation还是更新当前节点relation的关系！！！             （在最后那条犯错误了！）         思路：         老子决心要写一个，关于这道题的，最详细的解题报告。         本题思路是带权并查集，我们从最开始讲起。              Part I  - 权值(relation)的确定。         我们根据题意，森林中有3种动物。A吃B，B吃C，C吃A。         我们还要使用并查集，那么，我们就以动物之间的关系来作为并查集每个节点的         权值。         注意，我们不知道所给的动物（题目说了，输入只给编号）所属的种类。         所以，我们可以用动物之间“相对”的关系来确定一个并查集。         0 - 这个节点与它的父节点是同类         1 - 这个节点被它的父节点吃         2 - 这个节点吃它的父节点。              注意，这个0,1,2所代表的意义不是随便制定的，我们看题目中的要求。         说话的时候，第一个数字（下文中，设为d）指定了后面两种动物的关系：         1 - X与Y同类         2 - X吃Y              我们注意到，当 d = 1的时候，( d - 1 ) = 0，也就是我们制定的意义                     当 d = 2的时候，( d - 1 ) = 1，代表Y被X吃，也是我们指定的意义。         所以，这个0,1,2不是随便选的                   Part II - 路径压缩，以及节点间关系确定         确定了权值之后，我们要确定有关的操作。         我们把所有的动物全初始化。         struct Animal         {             int num; //该节点（node）的编号             int parent; //该node的父亲             int relation; //该node与父节点的关系，0同类，1被父节点吃，2吃父节点         }; Animal ani[50010];             初始化为             For i = 0 to N do                 ani[i].num = i;                 ani[i].parent = i;                 ani[i].relation = 0 ; //自己和自己是同类             End For                  (1)路径压缩时的节点算法             我们设A,B,C动物集合如下：（为了以后便于举例）             A = { 1 , 2 , 3 ,4 ,5 }             B = { 6 , 7 , 8 ,9 ,10}             C = { 11, 12, 13,14,15}             假如我们已经有了一个集合，分别有3个元素             SET1 = {1,2}，我们规定集合中第一个元素为并查集的“代表”             假如现在有语句：             2 2 6             这是一句真话             2是6的父亲              ani[6].parent = 2;              ani[6].relation = 1;             那么，6和1的关系如何呢？              ani[2].parent = 1;              ani[2].relation = 0;             我们可以发现6与2的关系是 1.             通过穷举我们可以发现             ani[now].parent = ani[ani[now].parent].parent;             ani[now].relation = ( ani[now].relation + ani[now.parent].relation ) % 3;             这个路径压缩算法是正确的             关于这个路径压缩算法，还有一点需要注意的地方，我们一会再谈             注意，根据当前节点的relation和当前节点父节点的relation推出             当前节点与其父节点的父节点的relation这个公式十分重要！！             它推不出来下面都理解不了！！自己用穷举法推一下：             好吧，为了方便伸手党，我给出穷举过程                     i      j             爷爷  父亲  儿子  儿子与爷爷                    0      0       (i + j)%3 = 0                    0      1       (i + j)%3 = 1                    0      2       (i + j)%3 = 2                    1      0       (i + j)%3 = 1                    1      1       (i + j)%3 = 2                    1      2       (i + j)%3 = 0                    2      0       (i + j)%3 = 2                    2      1       (i + j)%3 = 0                    2      2       (i + j)%3 = 1             嗯，这样可以看到，( 儿子relation + 父亲relation ) % 3 = 儿子对爷爷的relation             这就是路径压缩的节点算法             (2) 集合间关系的确定             在初始化的时候，我们看到，每个集合都是一个元素，就是他本身。             这时候，每个集合都是自洽的（集合中每个元素都不违反题目的规定）             注意，我们使用并查集的目的就是尽量的把路径压缩，使之高度尽量矮             假设我们已经有一个集合             set1 = {1,2,7,10}             set2 = {11,4,8,13},每个编号所属的物种见上文             set3 = {12,5,4,9}             现在有一句话             2 13 2             这是一句真话,X = 13,Y = 2             我们要把这两个集合合并成一个集合。             直接             int a = findParent(ani[X]);             int b = findParent(ani[Y]);             ani[b].parent = a;             就是把Y所在集合的根节点的父亲设置成X所在集合的根节点。             但是，但是！！！！             Y所在集合的根结点与X所在集合的根节点的关系！！！要怎么确定呢？             我们设X,Y集合都是路径压缩过的，高度只有2层             我们先给出计算的公式             ani[b].relation = ( 3 - ani[Y].relation + ( d - 1 ) + ani[X].relation) % 3;             这个公式，是分三部分，这么推出来的             第一部分，好理解的一部分：             ( d - 1 ) :这是X和Y之间的relation，X是Y的父节点时，Y的relation就是这个             3 - ani[Y].relation = 根据Y与根节点的关系，逆推根节点与Y的关系             这部分也是穷举法推出来的，我们举例：             j             子         父相对于子的relation（即假如子是父的父节点，那么父的relation应该是什么，因为父现在是根节点，所以父.relation = 0，我们只能根据父的子节点反推子跟父节点的关系）              0             ( 3 - 0 ) % 3 = 0              1（父吃子）   ( 3 - 1 ) % 3 = 2 //父吃子              2（子吃父)    ( 3 - 2 ) % 3 = 1 //子吃父，一样的哦亲             ——————————————————————————————————————————————————————             我们的过程是这样的：             把ani[Y]，先连接到ani[X]上，再把ani[Y]的根节点移动到ani[X]上，最后，把ani[Y]的根节点移动到ani[X]的根节点上，这样算relation的             还记得么，如果我们有一个集合，压缩路径的时候父子关系是这么确定的             ani[爷爷].relation = ( ani[父亲].relation + ani[儿子].relation ) % 3             我们已知道,( d - 1 )就是X与Y的relation了             而 (3 - ani[Y].relation)就是 以Y为根节点时，他的父亲的relation             那么             我们假设把Y接到X上，也就说，现在X是Y的父亲，Y原来的根节点现在是Y的儿子               Y的relation   +     ani[Y]根节点相对于ani[Y]的relation             ( ( d - 1 )         +    ( 3 - ani[Y].relation) ) % 3             就是ani[Y]的父亲节点与ani[X]的relation了！                  那么，不难得到，ani[Y]的根节点与ani[X]根节点的关系是：             ( ( d - 1 ) + ( 3 - ani[Y].relation) + ani[X].relation ) % 3 ->应用了同余定理             注意，这个当所有集合都是初始化状态的时候也适用哦             还是以最开头我们给的三个集合（分别代表三个物种）为例             2 1 6             带入公式             ani[6].relation = ( ( 2 - 1 ) + ( 3 - 0 ) + 0 ) % 3 = 1             也就是，6被1吃         Part III - 算法正确性的证明             首先，两个自洽的集合，合并以后仍然是自洽的             这个不难想吧，数学上有个什么对称性定理跟他很像的。             如果理解不了，就这么想！！             当set1和set2合并之后，set2的根节点得到了自己关于set1根节点的             正确relation值，变成了set1根节点的儿子，那么             set2的所有儿子只要用             ( ani[X].relation + ani[Y].relation ) % 3就能得到自己正确的relation值了             所以说，针对不在同一集合的两个元素的话，除非违背了（2）和（3），否则永远是真的             （无论这句话说的是什么，我们都可以根据所给X,Y推出两个子节点之间应有的关系，这个关系一确定，所有儿子的关系都可以确定）                  其实所有的不同集合到最后都会被合并成一个集合的。             我们只要在一个集合中找那些假话就可以了。             首先，如何判断             1 X Y是不是假话。//此时 d = 1             if ( X 和 Y 不在同一集合)                 Union(x,y,xroot,yroot,d)             else                 if x.relation != y.relation  ->假话             其次，如何判断             2 X Y是不是假话 //此时d = 2             if ( X 和 Y 不在同一集合）                 Union(x,y,xroot,yroot,d)             else                 (ani[y].relation + 3 - ani[x].relation ) % 3 != 1 ->假话             这个公式是这么来的：             3 - ani[x].relation得到了根节点关于x的relation             ani[y] + 3 - ani[x].relation得到了y关于x的relation             所以，只要y关于x的relation不是1，就是y不被x吃的话，这句话肯定是假话！                  (2)路径压缩要特别注意的一点（错在这里，要检讨自己）                 路径压缩的时候，记得要                 先findParent，再给当前节点的relation赋值。                 否则有可能因为当前节点的父节点的relation不正确而导致错的稀里哗啦。                 例子：                 set1 = {1,2,7,10}                 set2 = {3,4,8,11}                 set3 = {12,5,14,9}                 Union(1,3,1,3,1)                 Union(3,12,3,12,2)                 1 5 1                 算5的relation                 如果不先更新parent的relation，算出来应该是                 ( 3 - 0 + 0 + 1 ) % 3 = 1，5被1吃，显然不对                 这里面，+ 0的那个0是指根节点 12 的relation（未更新，这里的0是指12与11的relation）                 如果更新完了的话，应该是                 ( 3 - 0 + 2 + 1 ) % 3 = 0 ,5与1是同一物种，对了                 这里面的 2 是更新节点12的relation（12与1的relation）         后记：             关于这道题，我在网上搜索了许多解题报告，但是都闪烁其词，大概大家都不想             把自己辛辛苦苦推出来的公式写到网上供别人学习来节省时间吧。             我觉得这么做不好，对初学者容易产生不良影响，ACM如果只是一个小众化的圈子，那             岂不是太没意思了。             于是我就把我自己总结的这道题的经验放了出来，希望可以帮得到大家             自己总结的，对错也不知道，但是起码是“自洽”的，^ ^             感谢那篇博文的博主，也感谢gzm,lqy两位学长的指导。             c0de4fun               */      using namespace std;      const int c0de4fun = 50010;//动物个数的最大值      ///指明父节点与自己的关系，0同类，1被吃，2吃父      const int SAME = 0;      const int ENEMY = 1;      const int FOOD = 2;      struct Animal      {          int parent;          int num;          int relation;      };      Animal ani[c0de4fun];      long ans;      int findParent(Animal* node)      {          ///Wrong Answer 因为这个函数写错了          ///这个函数得是“自洽的”          ///就是说，得保证每个元素的父亲的relation是对的          ///再算自己的relation          ///因为自己的relation和父亲的relation有关          ///这就是为什么要先findParent再relation更新的原因          int tmp;          if( node->parent == node->num )              return node->parent;          tmp = node->parent;      #ifdef DBG          printf("Animal %d s Parent is %d\n",node->num,node->parent);      #endif         // node->relation = ( ani[node->parent].relation + node->relation ) % 3;          node->parent = findParent(&ani[node->parent]);          node->relation = ( ani[tmp].relation + node->relation ) % 3;          return node->parent;      }      void Union(int x,int y,int a,int b,int d)      {          ani[b].parent = a;          ///rootY.parent = rootX.parent;          ani[b].relation =( (3 - ani[y].relation) + (d - 1) + ani[x].relation) % 3;      }            void init_Animal(int n)      {          for(int i = 1 ; i <= n ; i++)          {              ani[i].num = i;              ani[i].parent = i;              ani[i].relation = SAME;          }      }      int main(int argc,char* argv[])      {          int N,K;          int d,X,Y;      #ifdef INPUT          freopen("b:\\acm\\poj1182\\input.txt","r",stdin);      #endif          scanf("%d%d",&N,&K);          init_Animal(N);          for(int i = 0 ; i < K ; i++)          {              scanf("%d%d%d",&d,&X,&Y);              if( X > N || Y > N)                  ans++;              else              {                  if(d == 2 && X == Y)                      ans++;                  else                  {                      int a = findParent(&ani[X]);                      int b = findParent(&ani[Y]);                      if ( a != b )                      {                          ///x，y不在同一集合中                          Union(X,Y,a,b,d);                      }                      else                      {                          switch(d)                          {                              case 1:                                  if(ani[X].relation != ani[Y].relation)                                      ans++;                                  break;                              case 2:                                  if(((ani[Y].relation + 3 - ani[X].relation) % 3 ) != 1)                                      ans++;                                  break;                          }                      }                  }              }          }          printf("%d\n",ans);          return 0;      }