nyoj_758 分苹果

描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？

（注意：假如有3个盘子7个苹果，5，1，1和1，5，1 是同一种分法。）

输入

t，表示测试组数（t<=10） 然后t行，每行包含两个数M,N.(1<=M,N<=10)

输出

输出不同的分法

样例输入

17 3

样例输出

8

/*    解题分析：        设f(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，        当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)　　        当n<=m：不同的放法可以分成两类：        1、有至少一个盘子空着，即相当于f(m,n) = f(m,n-1);          2、所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n).        而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)     递归出口条件说明：        当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１；        当没有苹果可放时，定义为１种放法；        递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会到达出口n==1;         第二条m会逐渐减少，因为n>m时，我们会return f(m,m)　所以终会到达出口m==0．*/#include<stdio.h>int fun(int m,int n)  //m个苹果放在n个盘子中共有几种方法{    if(m==0||n==1)  //因为我们总是让m>=n来求解的，所以m-n>=0,所以让m=0时候结束，如果改为m=1，        return 1;    //则可能出现m-n=0的情况从而不能得到正确解        if(n>m)        return fun(m,m);    else        return fun(m,n-1)+fun(m-n,n);}int main(){    int T,m,n;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d%d",&m,&n);        printf("%d\n",fun(m,n));    }}