8.12

今天做了NOI   P的题。。  结果挂得比做NOI的时候还惨，真的很不应该。

三道题都有一定的思维难度，但是写起来都比较简单。

我三道题一道做了1个小时，结果一道都没搞出来。。。。

第一题：题意：有N个区间，给出这N个区别的宽度和你在它之内的速度，问，从（0,0）走到（X,Y）（X为N个区别的宽度之和）所需要的最短时间，而且走到区间与区间的交界时必须在整点上。

一开始我去想DP，想了很久，最多觉得DP如果不是O(N)的就一定会超时，最后想到用单调队列优化DP，可是好像单调性有什么错误，60分只得了30分。正解是贪心，

你总共要使纵坐标增加Y，那么就需要考虑，在渡过哪一条河的时候向上走1的纵坐标使得时间的增量最小，用h[i]记录第i条河已经向上走了的纵坐标，那么再向上走1的时间增量就是(sqrt(w[i]*w[i]+(h[i]+1)*(h[i]+1))-sqrt(w[i]*w[i]+h[i]*h[i]))/v[i]；用一个小根堆来维护每一条河的以及在河岸上的增量，每次选取最小的即可。

第二题之前做过类似的(oj3470)。如果时间再长一点应该能想出来。给出N*M的点，从一个点走到一个相邻的点消耗的体力是这两点高度差的平方。在一些点有可以回复体力的药，求从起点到终点消耗的最小体力值。

首先，如果没有点有药，那么直接做最短路即可。然后发现，只有最多15个点有药，算上起点和终点特殊点只有17个。把整段路分成17个阶段，经过不过含药的点直接用最短路处理，做17次单源最短路，求出从每个特殊到其他特殊点不回复体力所消耗的最小体力值。然后做一个状压DP。f[i][j]表示在i这个特殊点，状态为j的最小体耗。方程很显然。

f[k][j+1 shl(k-1)]=min(f[i][j]+dis[i][k]);'

第三题又是数学题。求1-n中质因子个数均为奇数且大小不超过m的数有多少个。

预处理出小于等于m的所有质数，然后做一个搜索，枚举每个质因子取多少次方。加个剪枝即可。

剪枝具体操作如下：用x记录当前选的数乘起来的值，如果x*当前质数的平方>n，那么它以及后面的质数最多只能取一次。

经验：对于每道题都要大致思考一下，不能一眼而过，然后按照从易到难的顺序深入思考。