HDU4258_Covered Walkway【单调队列优化DP】

来源：互联网发布：地图软件怎么赚钱编辑：程序博客网时间：2024/06/08 10:29

参考文章：http://www.cnblogs.com/Canon-CSU/p/3425801.html

题意：一些数字，要用区间覆盖他们，，诶个区间的花费是c*(x-y)，求最小总花费

分析：开始一直没有想DP，只是想从每一段区间的左右端点数值只差的平方要小于C,各种水然后各种WA。。看过题解后，发现思路也不难想。

对于某个数a[i]来说其最小花费就是f[i]=min(f[j]+(a[i]-a[j+1])^2)。并且可以推出①对于一个y>x若是y优于x则

2*a[i]*(a[y + 1] - a[x + 1]) >= f[y] - f[x] + 1ll * a[y + 1] * a[y + 1] - 1ll * a[x + 1] * a[x + 1]

并且②令左边为L，右边为R，有R/L越小则y越优于x，根据这样的结论，这题就可以用一个双端队列，通过对队首利用①，队尾利用②维护队列的单调性。

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>#include<vector>#include<cstring>#define N 1000005#define inf 0xfffffffusing namespace std;typedef __int64 ll;int q[N], a[N];ll f[N];ll getL(int x, int y){    return (a[y + 1] - a[x + 1]);}ll getR(int x, int y){    return f[y] - f[x] + 1ll * a[y + 1] * a[y + 1] - 1ll * a[x + 1] * a[x + 1];}int main(){    int n, c;    while(scanf("%d%d", &n, &c) && (n || c)){        int head = 1, tail = 1;q[1] = 0;        for(int i = 1;i <= n;i ++){            scanf("%d", &a[i]);        }        for(int i = 1;i <= n;i ++){            while(head < tail){                if(2ll * a[i] * getL(q[head], q[head + 1]) >= getR(q[head], q[head + 1]))head ++;                else break;            }            f[i] = f[q[head]] + 1ll * (a[i] - a[q[head] + 1]) * (a[i] - a[q[head] + 1]) + c;            while(head < tail){                ll x = getL(q[tail], i) * getR(q[tail - 1], q[tail]);                ll y = getL(q[tail - 1], q[tail]) * getR(q[tail], i);                if(x >= y)tail --;                else break;            }            q[++ tail] = i;        }        printf("%I64d\n", f[n]);    }    return 0;}<strong></strong>

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