hdu 4945 2048(DP)

题意：对于一个序列，可以进行这样的操作：选择两个相同的数，将它们替换为它们的和。如果一个序列可以得到2048，那么就说这个序列式good的。给出一个序列，问这个序列有多少个子序列是good 的。

思路：开始卡超时卡傻了，这题时限真是太紧，还得加读写优化。。。其实思路还不算难想，由于选一个子序列，因此给出的数的顺序是没用的，另外，可以发现，只用形如2^i这样的数才是有用的，其他数对于构成2048是没有影响的。因此，统计一下2^i这样的数有多少个，还有其他的数有多少个，那么先用前面的东西求出来的结果再乘上2^x就行了，x是其他的数的个数。用dp[i][j]表示使用前i种数，最多能得到j个2^i的序列有多少个，那么首先可以发现不使用2^i的话，dp[i][j] = dp[i-1][j/2]。然后枚举一下使用了多少个2^i，这里不能枚举太多，让j*2^i <= 2048就行了，剩下的通过组合数算一算。

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<map>#include<queue>#include<stack>#include<set>#include<cmath>#include<vector>#define inf 0x3f3f3f3f#define Inf 0x3FFFFFFFFFFFFFFFLL#define eps 1e-8#define pi acos(-1.0)using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 2048+10;const int maxm = 100000+10;const int mod = 998244353;int cnt[15],convert[maxn],mx[15];ll dp[15][maxn];ll p[maxm],pinv[maxm],pw[maxm];ll pow_mod(ll x,ll n){    ll res = 1;    while(n)    {        if(n&1) res = res * x %mod;        x = x * x %mod;        n >>= 1;    }    return res;}ll inv(ll x){    return pow_mod(x,mod-2);}inline void Update(ll & a,ll b){    a += b;    if(a >= mod) a -= mod;}inline ll C(ll n,ll m){    return p[n]*pinv[m]%mod*pinv[n-m]%mod;}void reads(int & x){    char c;    bool neg=false;    while(((c=getchar())<'0'||c>'9')&&c!='-');    if(c=='-')    {        neg=true;        while((c=getchar())<'0'||c>'9');    }    x=c-'0';    while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0';    if(neg) x=-x;}int main(){//    freopen("in.txt","r",stdin);//    freopen("out.txt","w",stdout);    pw[0] = 1;    for(int i = 1;i <maxm;++i)        pw[i] = pw[i-1]*2%mod;    p[0] = 1;pinv[0] = 1;    for(int i = 1;i < maxm;++i)    {        p[i] = p[i-1] * i %mod;        pinv[i] = inv(p[i]);    }    int tmp = 1;    memset(convert,0,sizeof(convert));    for(int i = 1; tmp < maxn ;++i)    {        convert[tmp] = i;        tmp *= 2;    }    mx[1] = 2048;    mx[0] = 0;    for(int i = 2;i < 15;++i)        mx[i] = mx[i-1]/2;    int n,tcase = 0;    while(~scanf("%d",&n))    {        if(n == 0) break;        int a ;        memset(cnt,0,sizeof(cnt));        for(int i = 0;i < n;++i)        {            reads(a);            cnt[convert[a]]++;        }        ll v;        ll sum;        memset(dp,0,sizeof(dp));        dp[0][0] = 1;        int ww;        for(int i = 1;i <= 11;++i)        {            for(int j = 0;j <= mx[i-1];++j)                Update(dp[i][j>>1],dp[i-1][j]);            sum = 0;            ww = min(mx[i],cnt[i]);            for(int j = 1;j <= ww;++j)            {                v = C(cnt[i],j)%mod;                Update(sum,v);                for(int k = 0;k <= mx[i-1];++k)                {                    if(dp[i-1][k])                    Update(dp[i][min((k>>1)+j,mx[i])],v*dp[i-1][k]%mod);                }            }            if(cnt[i] > mx[i])            {                v = (pw[cnt[i]] - sum - 1)%mod;                v = (v + mod)%mod;                for(int k = 0;k <= mx[i-1];++k)                    Update(dp[i][mx[i]],v*dp[i-1][k]%mod);            }        }        ll ans = 0;        for(int i = 2;i <= mx[11];++i)            Update(ans,dp[11][i]);        if(cnt[12])        {            v = pw[cnt[12]] - 1;            v = v*pw[n-cnt[12]-cnt[0]]%mod;            v = (v%mod + mod)%mod;            Update(ans,v);        }        if(cnt[0])        {            v =pw[cnt[0]];            ans = ans * v %mod;        }        ans = (ans%mod +mod) %mod;        printf("Case #%d: %I64d\n",++tcase,ans);    }    return 0;}