poj 1159 Palindrome (LCS)

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题意：给定一个字符串，求最少添加多少个字符可使得该字符串变为回文字符串

分析：设原序列S的逆序列为S' ，最少需要补充的字母数 = 原序列S的长度 - S和S'的最长公共子串长度

原因：要求最少添加几个字符，我们可以先从原串中找到一个最长回文串，然后对于原串中不属于这个回文串的字符，在它关于回文串中心的对称位置添加一个相同字符即可。那么需要添加的字符数量即为n-最长回文串长度。

最长回文串可以看作是原串中前面和后面字符的一种匹配（每个后面的字符在前面找到一个符合位置要求的与它相同的字符）。这种的回文匹配和原串与逆序串的公共子序列是一一对应的（一个回文匹配对应一个公共子序列，反之亦然），而且两者所涉及到的原串中的字符数量是相等的，也就是最长公共子序列对应最长回文串。

注意：这题用 如果用静态数组 5001*5001 会内存超限，我用的 short 过了，不过可以用滚动数组

#include<stdio.h>short dp[5005][5005];int max(int a,int b){    return a>b?a:b;}int main(){    int n,i,j;    char s[5005],t[5005];    while(scanf("%d",&n)!=EOF){        getchar();        for(i=0;i<n;i++){            s[i]=getchar();            t[n-i-1]=s[i];  //求逆序            dp[i][0]=dp[0][i]=0;    //初始化        }        s[n]=t[n]=0;              for(i=0;i<n;i++)                //求原序与逆序的最长公共子串            for(j=0;j<n;j++){                if(s[i]==t[j])                    dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;                else                    dp[i+1][j+1]=max(dp[i][j+1],dp[i+1][j]);            }        printf("%d\n",n-dp[n][n]);    }    return 0;}