hdu 1024 Max Sum Plus Plus

来源：互联网发布：c语言郝斌教学视频编辑：程序博客网时间：2024/06/04 20:43

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024

本题的大致意思为给定一个数组，求其分成m个不相交子段和最大值的问题。

思路：

dp[i][j]表示前j个元素分成i段的最优解，同时这个最优解是由a[j]元素结束的。

转移方程是dp[i][j]=max{f[i][j-1]+a[j]，f[i-1][k]+a[j],(i-1<=k<j)} (i<=j<=n-m+i)

例:m=2，n=6 ，a={-1 4 -2 3 -2 3}:

图中元素,上面的值表示是当前j个元素分成m段的最大和,下面的[]表示a的下标值,子段之间用’,’隔开.如取m=2,a[5]=-2时,最大和为5,下面的[2],[4,5]表示有2个子段,第一个子段是a[2],第二个子段是a[4,5],即最大和a[2]+(a[4]+a[5])=5.

求当前值时,要看其{左边}和{max(从<左上>到<左上的头>)},如求dp[2][4]时,看左边的dp[2][3]和max{ dp[1][3], dp[1][2], dp[1][1]},取其中最大的,则是红色标记的dp[1][2].再如dp[2][6]=max(dp[2][5],max(dp[1][5], dp[1][4],dp[1][3], dp[1][2], dp[1][1])),因为dp[2][5]=dp[1][2]=5都是最大的,所以结果有2个,即[2],[4,5,6]或[2,3,4],[6].

其中max(从<左上>到<左上的头>)可以只用一个数组pre[]表示,以节省空间(滚动数组), pre[]是前i个段到a[j-1]为止的最大值,now[]相当于dp[i][j],且以a[j]结尾,包括a[j].

此处思路为转载。

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>#define INF 0x7fffffffusing namespace std;int now[1000005],pre[1000005];int a[1000005];int n,m;int max(int x,int y){if(x>y)return x;return y;}int main(){int i,j;int maxn;while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF){for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);}memset(now,0,sizeof(now));memset(pre,0,sizeof(pre));for(i=1;i<=m;i++){maxn=-INF;for(j=i;j<=n;j++){now[j]=max(now[j-1]+a[j],pre[j-1]+a[j]);pre[j-1]=maxn;maxn=max(maxn,now[j]);}}printf("%d\n",maxn);}}

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