【HDU】1529 Cashier Employment 差分约束

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题目分析：想不出建图。。蒟蒻只能看题解了。。。想滚回去写splay了。。。

差分约束主要也是建图。

对于本题，我们关键是找到一个合适的约束条件。

设x[ l ]为时刻 l 实际雇佣的人数，s[ l ]为从时刻0~l雇佣的人数之和，r[ l ]为时刻 l 至少正在服务的人数，num[ l ]为时刻 l 申请要服务的人数。

因此我们可以得到几组不等式：

0 <= s[ l ] - s[ l - 1 ] <= num[ l ] ( 0 <= l <= 23 )

s[ l ] - s[ l - 8 ] >= r[ l ] ( 8 <= l <= 23 )

s[ 23 ] + s[ l ] - s[ l + 16 ] >= r[ l ] ( 0 <= l <= 7 )

其中当

-1 为源点，s[ -1 ] = 0。

对上式稍作转化可得

s[ l ] - s[ l - 1 ] >= 0 ( 0 <= l <= 23 )

s[ l ] - s[ l - 1 ] >= -num[ l ] ( 0 <= l <= 23 )

s[ l ] - s[ l - 8 ] >= r[ l ] ( 8 <= l <= 23 )

s[ 23 ] + s[ l ] - s[ l + 16 ] >= r[ l ] ( 0 <= l <= 7 )

对有所类似Xi - Xj >= Ci 形式的不等式建边( j , i , Ci )，其中源点用MAXM - 1 (24)表示。

但是最后的一个式子很特殊，不能直接建边，但是我们可以稍作做一些转化，可知s[ 23 ]的取值也是有限的，因此我们可以枚举s[ 23 ]的取值（也可以二分），将其当为常量处理可以得到下面的方程：

s[ l ] - s[ l + 16 ] >= r[ l ] - s[ 23] ( 0 <= l <= 7 )

同样建边即可。

由于本题还有一个特别的约束条件s[23] - s[-1] >= s[ 23 ]（后面的才是需要枚举的常量），即整个过程雇佣的人数不能比枚举的还小，同样建边。

最后跑最长路，如果出现正权环回路则调整下界，否则调整上界。

最后如果下界大于能雇佣的总人数则无解。

代码如下：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std ;#define REP( i , a , b ) for ( int i = a ; i < b ; ++ i )#define FOR( i , a , b ) for ( int i = a ; i <= b ; ++ i )#define REV( i , a , b ) for ( int i = a ; i >= b ; -- i )#define CLR( a , x ) memset ( a , x , sizeof a )const int MAXN = 1005 ;const int MAXQ = 1005 ;const int MAXE = 10000 ;const int MAXM = 25 ;const int INF = 0x3f3f3f3f ;struct Edge {int v , c ;Edge *n ;} ;Edge E[MAXE] , *H[MAXN] , *cur , *pre ;int d[MAXN] ;int Q[MAXQ] , head , tail ;bool inq[MAXN] ;int R[MAXM] , S[MAXM] , num[MAXM] ;int in[MAXN] ;void addedge ( int u , int v , int c ) {cur -> v = v ;cur -> c = c ;cur -> n = H[u] ;H[u] = cur ++ ;}void build_Graph () {cur = E ;CLR ( H , 0 ) ;REP ( i , 0 , 24 ) {if ( i == 0 ) {addedge ( 24 , 0 , 0 ) ;addedge ( 0 , 24 , -num[0] ) ;} else {addedge ( i - 1 , i , 0 ) ;addedge ( i , i - 1 , -num[i] ) ;}if ( i >= 8 ) addedge ( i - 8 , i , R[i] ) ;}pre = cur ;addedge ( 24 , 23 , INF ) ;REP ( i , 0 , 8 ) addedge ( i + 16 , i , INF ) ;}int spfa () {FOR ( i , 0 , MAXM ) d[i] = -INF ;CLR ( inq , 0 ) ;CLR ( in , 0 ) ;head = tail = 0 ;d[24] = 0 ;Q[tail ++] = 24 ;while ( head != tail ) {int u = Q[head ++] ;inq[u] = 0 ;if ( head == MAXQ ) head = 0 ;for ( Edge *e = H[u] ; e ; e = e -> n ) {int v = e -> v , c = e -> c ;if ( d[v] < d[u] + c ) {d[v] = d[u] + c ;if ( !inq[v] ) {inq[v] = 1 ;if ( ++ in[v] > MAXM ) return 0 ;Q[tail ++] = v ;if ( tail == MAXQ ) tail = 0 ;}}}}return 1 ;}void solve () {int n , x ;CLR ( S , 0 ) ;CLR ( num , 0 ) ;REP ( i , 0 , 24 ) scanf ( "%d" , R + i ) ;scanf ( "%d" , &n ) ;REP ( i , 0 , n ) {scanf ( "%d" , &x ) ;++ num[x] ;}S[0] = num[0] ;REP ( i , 1 , 24 ) S[i] = S[i - 1] + num[i] ;build_Graph () ;int l = 0 , r = n + 1 ;while ( l < r ) {int m = ( l + r ) >> 1 ;Edge *e = pre ;( e ++ ) -> c = m ;REP ( i , 0 , 8 ) ( e ++ ) -> c = R[i] - m ;if ( spfa () ) r = m ;else l = m + 1 ;}if ( l > n ) printf ( "No Solution\n" ) ;else printf ( "%d\n" , l ) ;}int main () {int T ;scanf ( "%d" , &T ) ;while ( T -- )solve () ;return 0 ;}