poj1275--Cashier Employment（差分约束）

poj1275：题目链接

题目大意：给出24个数，第i个数表示在(i,i+1)小时内需要的人数，之后m个数，代表m个人前来应聘，其中每个人工作连续的8小时，给出应聘的人开始工作的时间，问最少需要雇佣的人数（可以在某个时间段中人数多于需要的人数）

差分约束：

1、题目需要求什么，就找什么之间的关系（二项式），比如，题目求雇佣的人数，就找出雇佣人数之间的关系，s[i]代表从0到i一共雇佣的人数

2、注意0的问题，和总和的问题。

3、判断的问题，不能存在环，和不能违背要求的值

又因为题中雇佣人数会形成一个环，所以可以虚拟一个节点k，代表最初的节点 s[k] = 0 

那么归结关系有

s[i]：0到i时刻雇佣的总人数，h[i]：i时刻；来应聘的人数，r[i]：i时刻需要的人数

设：需要的人数为sum

s[i] - s[i-1] >= 0 

s[i] - s[i-1] <= h[i] ;

总数：s[23] - s[k] >= sum

s[i] - s[i-8] >= r[i] (i >= 8)

sum - s[i+16] + s[i] >= r[i] (i < 8)

对上面的条件整理，然后求最长路，得到最小的一个结果

#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>#include <algorithm>using namespace std ;#define INF 0x3f3f3f3fstruct node{    int v , w ;    int next ;}edge[1000];int head[50] , cnt ;int r[30] , h[30] ;int dis[30] , vis[30] ;void add(int u,int v,int w) {    edge[cnt].v = v ; edge[cnt].w = w ;    edge[cnt].next = head[u] ; head[u] = cnt++ ;}int spfa(int sum) {    memset(vis,0,sizeof(vis)) ;    memset(dis,-INF,sizeof(dis)) ;    int u , v , i , num = 0 ;    queue <int> que ;    while( !que.empty() ) que.pop() ;    vis[24] = 1 ;    dis[24] = 0 ;    que.push(24) ;    while( !que.empty() ) {        u = que.front() ;        que.pop() ;        vis[u] = 0 ;        for(i = head[u] ; i != -1 ; i = edge[i].next) {            v = edge[i].v ;            if( dis[v] < dis[u] + edge[i].w ) {                dis[v] = dis[u] + edge[i].w ;                num++ ;                if( vis[v] == 0 ) {                    que.push(v) ;                    vis[v] = 1 ;                }            }        }        if( num > 1000 ) return 0 ;    }    if( dis[23] == sum ) return 1 ;    return 0 ;}int solve(int sum) {    memset(head,-1,sizeof(head)) ;    cnt = 0 ;    int i , j ;    add(24,0,0) ;    add(0,24,-h[0]) ;    add(24,23,sum) ;    for(i = 1 ; i <= 23 ; i++) {        add(i-1,i,0) ;        add(i,i-1,-h[i]) ;    }    for(i = 0 ; i <= 23 ; i++) {        if( i >= 8 )            add(i-8,i,r[i]) ;        else            add(i+16,i,r[i]-sum) ;    }    if( spfa(sum) ) return 1 ;    return 0 ;}int main() {    int t , i , j , m ;    scanf("%d", &t) ;    while( t-- ) {        memset(h,0,sizeof(h)) ;        for(i = 0 ; i <= 23 ; i++)            scanf("%d", &r[i]) ;        scanf("%d", &m) ;        for(i = 0 ; i < m ; i++){            scanf("%d", &j) ;            h[j]++ ;        }        for(i = 0 ; i <= m ; i++)            if( solve(i) )                break ;        if( i <= m )            printf("%d\n", i ) ;        else            printf("No Solution\n") ;    }    return 0 ;}