红黑树的基本原理

图片来自：http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7760584

红黑树的特性

红黑树是一种平衡二叉树。不过与AVL树非常严格的平衡不同，红黑树是一种局部平衡，确保没有一条路径会比其他路径长出两倍。

STL中的关联式容器默认的底层实现都是红黑树。

 

红黑树遵循以下原则：

1.        根节点是黑色

2.        NIL节点是黑色

3.        节点的颜色只能是黑色或者红色（删除节点时会用到这个原则）

4.        红色节点的两个字节点一定是黑色

5.        任一节点到NIL的任何路径，经过的黑色节点数一致

 

红黑树的插入

首先，按照搜索树的性质插入节点，并把节点标记为红色。（1）

接着，调节红黑树：

Ø  如果插入节点是根节点，将节点涂黑，插入结束。

Ø  如果插入节点不是根节点，

    Ø 如果插入节点的父节点是黑色，红黑树性质不被破坏，插入结束。

    Ø 如果插入节点的父节点是红色，则：

         Ø 当叔节点（父节点的兄弟节点）是红色时，父节点P、叔节点S、祖父节点G变换颜色；当前节点指向祖父节点G。循环调整红黑树。

         Ø  当叔节点时黑色时：

                  Ø  从内侧插入，则以插入节点I和父节点P为轴，进行单旋，变成从外侧插入。循环调整红黑树。（2）

                  Ø 从外侧插入，则以父节点P和祖父节点G为轴，进行单旋，并改变父节点和祖父节点的颜色。插入结束。（3）

注释：

（1）      将插入节点标记为红色的原因是，插入黑色节点会增加经过该节点的所有路径的黑色节点数目，导致原则5被破坏。而原则5是最难调整的，故应避免。

（2）      

             

 

 

 

红黑树的删除

记

Z：需要删除的节点

Y：实际删除的节点

X：Y的子节点

首先，按照搜索树的性质删除节点，不改变红黑树节点的颜色。

接着，调整红黑树：

Ø  如果删除的是根节点，直接删去。删除结束

Ø  如果删除的不是根节点，

      Ø  如果删除的节点Y是红色，红黑树不被破坏，删除结束。（1）

      Ø  如果删除的节点Y是黑色，Y的黑色被加在其子节点X上，则：（2）

            Ø 如果X为红色，即X为红+黑，则直接将X变成黑色。删除结束

            Ø 如果X为黑色，即X为黑+黑，则：

                 Ø  如果X的兄弟节点W为红色，以父节点P和兄弟节点X为轴，进行一次单旋并交换颜色。删除结束。（3）

                 Ø  如果X的兄弟节点W为黑色：

                     Ø 兄弟节点W的两个子节点都是黑色，则X和S脱掉一层黑色，加到他们的父节点上。以父节点为当前节点，循环调整红黑树。

                     Ø 兄弟节点W的右节点为黑色时，交换W和其左子节点K的颜色，并以WK为轴交换，单旋，变成兄弟节点W的右节点为红色的情况。循环调整红黑树。（4）

                     Ø 兄弟节点W的右节点为红色时，以兄弟节点W和父节点P为轴，进行单旋。变换后的W节点的颜色跟原来父节点P的颜色一致，W的两个子节点变为黑色。删除结束。（5）

注释：

（1）      删除红色节点，不会破坏红黑树的原则。

（2）      删除黑色节点，会破坏原则5，而原则5被破坏影响的是全局，这样要调整红黑树就比较困难了。所以，我们把被删除的节点的黑色加到它的子节点X上，再调整红黑树。这样，X就会具备黑-黑或者红-黑两种黑色，破坏了原则3，但相对于原则5的杀伤力，还是可以接受的。

接下来，要考虑的就是如何处理X上面多出来的一层黑色。如果是红+黑，直接涂黑既可。如果是黑+黑，则要分情况去掉X上的黑色。

（3）      

（4）      

（5）