【算法导论学习-016】两个已排过序的等长数组的中位数（median of two sorted arrays）

问题来源

《算法导论》P223 9.3-8：

Let X[1..n] and Y[1..n] be two arrays, each containing nnumbers already in sorted order. Give an O(lgn)-time algorithm to find themedian of all 2n elements in arrays X and Y.

  翻译过来即：求两个等长（n个元素）的已排序数组A和B的中位数

方案1：对两个数组进行归并直到统计到第n个元素（复杂度O（n））

方案2：从A的中位数出发，二分查找直到满足条件（复杂度O（lgn））

    参考：https://gist.github.com/richzw/3780428。注意：参考代码中有明显错误。

   这也是题目中的要求。从A的中位数出发，即k=（n-1）/2，则B对应的指针是n-1-k的话能保证A中小于A[k]的元素个数为k个，B中小于B[n-1-k]-的元素为为n-1-k个，只要二分查找到满足下面条件的A[k]就行——A和B中小于A[k]的元素个数为n-1个，A[k]为第n个数，即中位数。

A[k]>=B[n-k-1]&&A[k]<=B[n-k]

/**  * 创建时间：2014年8月18日上午10:25:49  * 项目名称：Test  * @author CaoYanfeng  * @sinceJDK 1.6.0_21  * 类说明：  编译通过 */ public classMedianofTowArray {     /**     * @paramargs     */    public static voidmain(String[] args) {        // TODOAuto-generated method stub        int[] array1={4,5,6,7};        int[] array2={3,5,6,7};        /*返回{3,4,5,5,6,6,7,7}的中间值，即6或者5*/        int result1=MedianofTowArray2(array1, array2);        int result2=getMedian(array1, 0, array1.length-1, array1.length, array2);        System.out.println("进行初始判断后再递归："+result1+"\n直接递归："+result2);            }/*排除两种特殊情况（即A与B不重合的情况）再进行递归进行二分查找*/    public static int  MedianofTowArray2(int[] array1,int[] array2) {        int n=array1.length;        if (array1[n-1]<array2[0]){            return array1[n-1];        }else if (array2[n-1]<array1[0]){            return array2[n-1];        }else  {            return getMedian(array1, 0, n-1, n, array2);        }    }  /*直接递归进行二分查找，参考代码中有错误，这里已经修改*/    public static intgetMedian(int[] array1,int low,int high,int n,int[] array2) {        int k=(high+low)/2;        if (k==n-1||k==0){            return array1[k];        }else if (k>0&&k<n-1&&array1[k]>=array2[n-k-1]&&array1[k]<=array2[n-k]) {            return array1[k];        }else if (array1[k]>array2[n-k-1]){            return getMedian(array1, low, k-1, n, array2);        }else {            return getMedian(array1, k+1, high, n, array2);        }    } }