背包问题

背包问题是经典的动态规划问题，动态规划一般用来解决最优化问题。在解决问题时，通常会通过求解子问题来保存子问题的解，这是DP的关键技术，也是DP方程建立的关键。

使用动态规划解决的第一个小问题是算法导论上的钢条切割。

对以上的价格表样例，进行模拟切割：

r1 = 1，切割方案1 = 1（无切割）
r2 = 5，切割方案2 = 2（无切割）
r3 = 8， 切割方案3 = 3（无切割）
r4 = 10， 切割方案4 = 2 + 2
r5 = 13， 切割方案5 = 2 + 3
r6 = 17， 切割方案6 = 6（无切割）
r7 = 18， 切割方案7 = 1 + 6或7 = 2 + 2 + 3
r8 = 22， 切割方案8 = 2 + 6
r9 = 25， 切割方案9 = 3 + 6
r10 = 30，切割方案10 = 10（无切割）

经过分析，可知用递归求解是指数级的效率，不可行。

我们可以通过公式rn=max(pi+rn-i)   1<=i<=n

pi是指不切割的情况，再对剩余的n-i进行切割，求解子问题

下面给出比较简单的一种版本：伪代码

BOTTOM_UP_CUT_ROD(p,n)    //p是一个数组，数组里有各个钢条长短可获得的效益{let r[0..n]be a new array    r[0]=0for j =1 to nq=负无穷for i=1 to jq=max(q,p[i]+r[j-i])        r[j]=q     return r[n]}

接着就继续阅读了导论上其他的子章节，觉得对动规的感悟远远不够，就开始看DP 背包问题。

http://blog.csdn.net/liuqiyao_01/article/details/8477725

看着这片博文，慢慢做着背包的题目，虽然还是不深入，但是基础的问题总算是能解了

下面开始介绍背包：

背包分很多种，其中最重要的当属01背包

即 一个容量为V的背包中，可以选择放置一些具有价值和容量的物品，使得背包的总价值最大。

第一个问题：：：：Bone Collector