poj 2773 Happy 2006(数论：欧拉函数)

给出n, k，输出与n互质的第k个正整数

这个题归根结底用到了一个性质：

gcd(a, b) == gcd(a, b+a*t) (t=0,1,2...)

所以一种方法就是找到小于n且与n互质的所有数prime[]以及其个数cnt

如果k<tot，则直接输出

否则根据上式可知存在循环节，相邻两个循环节之间相差：k/cnt*m

所以结果应该为：k/cnt*m+prime[k%(cnt-1)]

但是还要考虑一种情况k%cnt == 0

此时结果应该为：（k/cnt-1）*m+prime[cnt-1];

暴力求素数2407打表代码如下：

#include <cstdio>#include <iostream>#define MAXN 1001000using namespace std;int prime[MAXN];int gcd(int a, int b) {    return b ? gcd(b, a%b) : a;}int main(void) {    int m, k, i, cnt;    while(scanf("%d%d", &m, &k) != EOF) {        cnt = 0;        for(i=1; i<=m; ++i)            if(gcd(m, i) == 1)                prime[cnt++] = i;        if(k % cnt)            cout << k/cnt*m+prime[k%cnt-1] << endl;        else cout << (k/cnt-1)*m+prime[cnt-1] << endl;    }    return 0;}

而上面用到了求n以内与n互质的数以及个数

所以很容易想到用欧拉函数

这个题用欧拉函数要快的多得多

16ms代码如下：

#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#define MAXN 1001000using namespace std;int prime[MAXN];bool vis[MAXN];int euler_phi(int n) {    int m, cnt, ans, tmp;    m = sqrt(n+0.5);    cnt = 0;    ans = tmp = n;    for(int i=2; i<=m; ++i) {        if(n%i == 0) {            prime[cnt++] = i;            ans = ans/i*(i-1);            n /= i;            while(n%i == 0)                n /= i;            for(int j=i; j<=tmp; j+=i)                vis[j] = true;        }    }    if(n > 1) {        ans = ans/n*(n-1);        for(int j=n; j<=tmp; j+=n)            vis[j] = true;    }     return ans;}int get(int n) {    int cnt = 0;    for(int i=1; i<MAXN; ++i) {        if(!vis[i])            ++cnt;        if(cnt == n)            return i;    }}int main(void) {    int m, k;    while(scanf("%d%d", &m, &k) != EOF) {        if(m==1) {            printf("%d\n", k);            continue;        }        memset(vis, 0, sizeof(vis));        int ans = euler_phi(m);        int n = (k-1)%ans+1;        printf("%d\n", (k-1)/ans*m+get(n));    }    return 0;}