POJ 2773 Happy 2006 欧拉函数

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Happy 2006

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Description

Two positive integers are said to be relatively prime to each other if the Great Common Divisor (GCD) is 1. For instance, 1, 3, 5, 7, 9...are all relatively prime to 2006. 

Now your job is easy: for the given integer m, find the K-th element which is relatively prime to m when these elements are sorted in ascending order. 

Input

The input contains multiple test cases. For each test case, it contains two integers m (1 <= m <= 1000000), K (1 <= K <= 100000000).

Output

Output the K-th element in a single line.

Sample Input

2006 12006 22006 3

Sample Output

135

Source

POJ Monthly--2006.03.26,static

给你m和k，求第k个与m互质的数。

在1~m之间有phi[m]（phi[m]是m的欧拉函数）个数与m互质，而在m+1~2*m之间也有phi[m]个数与m互质，且在n*m+1~(n+1)*m之间也有phi[m]个数与m互质，并且这phi[m]个数与在1~m之间的phi[m]个数是相互对应的。

因此只要求出第k/phi[m]个区间，然后在这个区间枚举第k个数就可以。当然此方法的时间复杂度不是很优化，不过比较易懂。

//4300K1594MS#include<stdio.h>#include<string.h>#define M 1000007int phi[M];void getphi()//得到欧拉函数{    memset(phi,0,sizeof(phi));    phi[1]=1;    for(int i=2;i<M;i++)    {        if(!phi[i])            for(int j=i;j<M;j+=i)            {                if(!phi[j])                    phi[j]=j;                phi[j]=phi[j]/i*(i-1);            }    }}int gcd(int a,int b){    if(!b)return a;    return gcd(b,a%b);}int main(){    int m,k;    getphi();    while(scanf("%d%d",&m,&k)!=EOF)    {        int num=k/phi[m];        if(k%phi[m]==0)num--;        k=k-num*phi[m];//在第num个区间求第k个        num=num*m+1;//求在第num个区间的第一个数        int flag;        for(int i=num;k!=0;i++)//枚举求第k个与m互质的数            if(gcd(i,m)==1)            {                flag=i;                k--;            }        printf("%d\n",flag);    }    return 0;}