C/C++学习笔记22：螺旋队列

先从一个面试题开始：

e.g.1看清以下数字排列的规律，设1点的坐标为（0,0），x方向向右为正，y方向向下为正。例如，7的坐标为（-1，-1），2的坐标为（1,0），3的坐标为（1,1）。编程实现输入任何一点坐标（x，y），输出所对应的数字。

如下:

分析：这是一个典型的螺旋队列。

规律：它是按照顺时针方向螺旋向外扩展的，我们可以看成是一层层的向外延伸。

第0层规定是：中间的那个1

第1层规定是：2到9的层

第3层规定是：10到25

。。。。。。。。。。

那第t层规定是：到，总共有个数。

如何确定某个数在第几层？
t=max（|x|，|y|）

首先通过输入的x，y可以知道在第几层，然后知道了第几层就可以知道了这个数的取值范围。

然后根据以下几种情况就可以知道到底是第几个数，就是如何数得想要的数？

（1）x==t，队列增长方向与y一致，所以y=0方向上的值是：（2t-1）^2+t,所以v的值为：（2t-1）^2+t+y;

（2）y==t，队列增长方向与x相反，所以x=0方向上的值是：（2t-1）^2+3t，所以v的值为：（2t-1）^2+3t-x

（3）x==-t，队列增长方向与y相反，所以y=0方向上的值是：（2t-1）^2+5t，所以v的值为：（2t-1）^2+5t-y

（4）y==-t，队列增长方向与x一致，所以x=0方向上的值是：（2t-1）^2+7t，所以v的值为：（2t-1）^2+7t-y

#include <stdio.h>#define max(a,b) ((a)<(b))?(b):(a)#define abs(a) ((a)>0?(a):-(a))int foo(int x,int y){int t = max(abs(x),abs(y));int u = t+t;int v = u-1;v = v*v +u;if(x==-t)v +=u+t-y;else if(y==-t)v+=3*u+x-t;else if(y==t)v+=t-x;elsev+=y-t;return v;}int main(){int x,y;for(y=-4;y<=4;y++){for(x=-4;x<=4;x++)printf("%5d",foo(x,y));printf("\n");}while (scanf("%d%d",&x,&y)==2)printf("%d\n",foo(x,y));return 0;}

扩展：上述是一个经常性见到的螺旋队列，那么还有这样一种螺旋队列：

e.g.2：

找出规律，并打印出一个N * N的矩阵；规律是从首坐标开始顺时针依次增大？

分析：

（1）对于一个N*N的矩阵，数的范围为1~N^2

（2）假设最外环的为第0层，则数的范围为：1~(N-1)^2