图 - 图的存储结构 - 邻接矩阵表示法

图的存储表示方法很多，这里介绍两种最常用的方法。至于具体选择哪一种表示法，主要取决于具体的应用和欲施加的操作。

为了适合用C语言描述，以下假定顶点序号从0开始，即图G的顶点集的一般形式是V(G)={v 0 ，v i ，…，V n-1 }。

图的邻接矩阵表示法

1.图的邻接矩阵表示法

　　在图的邻接矩阵表示法中：

　　① 用邻接矩阵表示顶点间的相邻关系

　　② 用一个顺序表来存储顶点信息

2.图的邻接矩阵(Adacency Matrix)

　　设G=(V，E)是具有n个顶点的图，则G的邻接矩阵是具有如下性质的n阶方阵：

　　

　　【例】下图中无向图G 5 和有向图G 6 的邻接矩阵分别为A l 和A 2 。

　　

3.网络的邻接矩阵

　　若G是网络，则邻接矩阵可定义为：

　　

　　其中：

　　w ij 表示边上的权值;

　　∞表示一个计算机允许的、大于所有边上权值的数。

　　【例】下面带权图的两种邻接矩阵分别为A 3 和A 4 。

　　

4.图的邻接矩阵存储结构形式说明

　　#define MaxVertexNum l00 //最大顶点数，应由用户定义

　　typedef char VertexType; //顶点类型应由用户定义

　　typedef int EdgeType; //边上的权值类型应由用户定义

　　typedef struct{

　　VextexType vexs[MaxVertexNum] //顶点表

　　EdeType edges[MaxVertexNum][MaxVertexNum];

　　//邻接矩阵，可看作边表

　　int n，e; //图中当前的顶点数和边数

　　}MGragh;

　　注意：

　　① 在简单应用中，可直接用二维数组作为图的邻接矩阵(顶点表及顶点数等均可省略)。

　　② 当邻接矩阵中的元素仅表示相应的边是否存在时，EdgeTyPe可定义为值为0和1的枚举类型。

　　③ 无向图的邻接矩阵是对称矩阵，对规模特大的邻接矩阵可压缩存储。

　　④ 邻接矩阵表示法的空间复杂度S(n)=0(n 2 )。

5.建立无向网络的算法。

  void CreateMGraph(MGraph *G)    {//建立无向网的邻接矩阵表示      int i，j，k，w；      scanf("％d％d"，&G->n，&G->e)； //输入顶点数和边数      for(i=0;i<G->n；i++) //读人顶点信息，建立顶点表        G->vexs[i]=getchar()；      for(i=0；i<G->n；i++)        for(j=0；j<G->n；j++)           G->edges[i][j]=0； //邻接矩阵初始化      for(k=0；k<G->e；k++){//读入e条边，建立邻接矩阵        scanf("％d％d％d"，&i，&j，&w)；//输入边(vi,vj)上的权w        G->edges[i][j]=w；        G->edges[j][i]=w；       }    }//CreateMGraph

　　该算法的执行时间是0(n+n2+e)。由于e<n2，算法的时间复杂度是0(n2)。

转载自：http://sjjp.tjuci.edu.cn/sjjg/DataStructure/DS/web/gailun/gailun1.1.1b.htm