堆排序
来源:互联网 发布:阿里云免费域名申请 编辑:程序博客网 时间:2024/05/08 10:56
堆排序是利用堆的性质进行的一种选择排序。下面先讨论一下堆。
1.堆
堆实际上是一棵完全二叉树,其任何一非叶节点满足性质:
Key[i]<=key[2i+1]&&Key[i]<=key[2i+2]或者Key[i]>=Key[2i+1]&&key>=key[2i+2]
即任何一非叶节点的关键字不大于或者不小于其左右孩子节点的关键字。
堆分为大顶堆和小顶堆,满足Key[i]>=Key[2i+1]&&key>=key[2i+2]称为大顶堆,满足 Key[i]<=key[2i+1]&&Key[i]<=key[2i+2]称为小顶堆。由上述性质可知大顶堆的堆顶的关键字肯定是所有关键字中最大的,小顶堆的堆顶的关键字是所有关键字中最小的。
2.堆排序的思想
利用大顶堆(小顶堆)堆顶记录的是最大关键字(最小关键字)这一特性,使得每次从无序中选择最大记录(最小记录)变得简单。
其基本思想为(大顶堆):
1)将初始待排序关键字序列(R1,R2....Rn)构建成大顶堆,此堆为初始的无序区;
2)将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换,此时得到新的无序区(R1,R2,......Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2...n-1]<=R[n];
3)由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质,因此需要对当前无序区(R1,R2,......Rn-1)调整为新堆,然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换,得到新的无序区(R1,R2....Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1,则整个排序过程完成。
操作过程如下:
1)初始化堆:将R[1..n]构造为堆;
2)将当前无序区的堆顶元素R[1]同该区间的最后一个记录交换,然后将新的无序区调整为新的堆。
因此对于堆排序,最重要的两个操作就是构造初始堆和调整堆,其实构造初始堆事实上也是调整堆的过程,只不过构造初始堆是对所有的非叶节点都进行调整。
下面举例说明:
给定一个整形数组a[]={16,7,3,20,17,8},对其进行堆排序。
首先根据该数组元素构建一个完全二叉树,得到
20和16交换后导致16不满足堆的性质,因此需重新调整
这样就得到了初始堆。
此时3位于堆顶不满堆的性质,则需调整继续调整
/*堆排序(大顶堆) 2011.9.14*/ #include <iostream>#include<algorithm>using namespace std;void HeapAdjust(int *a,int i,int size) //调整堆 { int lchild=2*i; //i的左孩子节点序号 int rchild=2*i+1; //i的右孩子节点序号 int max=i; //临时变量 if(i<=size/2) //如果i是叶节点就不用进行调整 { if(lchild<=size&&a[lchild]>a[max]) { max=lchild; } if(rchild<=size&&a[rchild]>a[max]) { max=rchild; } if(max!=i) { swap(a[i],a[max]); HeapAdjust(a,max,size); //避免调整之后以max为父节点的子树不是堆 } } }void BuildHeap(int *a,int size) //建立堆 { int i; for(i=size/2;i>=1;i--) //非叶节点最大序号值为size/2 { HeapAdjust(a,i,size); } } void HeapSort(int *a,int size) //堆排序 { int i; BuildHeap(a,size); for(i=size;i>=1;i--) { //cout<<a[1]<<" "; swap(a[1],a[i]); //交换堆顶和最后一个元素,即每次将剩余元素中的最大者放到最后面 //BuildHeap(a,i-1); //将余下元素重新建立为大顶堆 HeapAdjust(a,1,i-1); //重新调整堆顶节点成为大顶堆 }} int main(int argc, char *argv[]){ //int a[]={0,16,20,3,11,17,8}; int a[100]; int size; while(scanf("%d",&size)==1&&size>0) { int i; for(i=1;i<=size;i++) cin>>a[i]; HeapSort(a,size); for(i=1;i<=size;i++) cout<<a[i]<<""; cout<<endl; } return 0;}以上内容转自:http://www.cnblogs.com/dolphin0520/archive/2011/10/06/2199741.html
/*===================================*//*堆排序 *//*===================================*/void swap(int *x, int *y){int temp;temp = *x;*x = *y;*y = temp;}//创建堆//数组从下标0开始存储数据int node_check(int *a, int n, int i){int max = 0;if(i <= n/2)//只有当父节点不是叶子节点的时候才能进行交换,否则越界交换!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!{//先找出2个子节点较大的那个if(2*i+1 <= n)//访问右节点时防止越界{if(a[2*i] > a[2*i+1])max = 2 * i;elsemax = 2 * i + 1;}elsemax = 2 * i;//再把较大的子节点和父节点比较if(a[max] > a[i])swap(&a[max], &a[i]);}return max;//返回0说明a[i]不是非叶子节点,不能交换}void heap_create(int *a, int n){int i, max;//原始数组拷贝进来,从下标1开始存储数据for(i = n - 1; i >= 0; --i)a[i+1] = a[i];//最后一个非叶子节点是从第n/2for(i = n/2; i > 0; --i){max = node_check(a, n, i);//注意!!!!!!!!!!!!!!!!!//上边完成交换后,被交换的子节点现在拥有父节点的值,这个值可能比子节点小//所以还要对被交换的子节点以及他的子节点进行检查//if(max <= n/2)//只有在max的节点为非叶子节点时才需要调换node_check(a, n, max);}}//堆排序void heap_sort(int *a, int n){int i, j, max;heap_create(a, n);for(i = n; i > 0;){swap(&a[1], &a[i]);//堆顶和尾部数据交换//重新构建堆结构--i;for(j = 1; j <= i/2; j = max){max = node_check(a, i, j);}}}
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