hdu 1695 GCD(组合数学：容斥原理)

来源：互联网发布：5g网络4g手机能用吗编辑：程序博客网时间：2024/05/16 03:30

判断1-b和1-d之间有多少个（x,y）组合可以使gcd(x, y)==k

且认为（x,y）和（y,x）等价

直接令b /= k d /= k

找到使gcd（x,y）==1的个数即可

例如样例：

1 6 1 8 1

令y = i, x <= y 且x ~[ 1, b ]

（x,1）：1个

（x,2）：2-1=1个【（2，2）舍弃】

（x,3）：3-1=2个【（3，3）舍弃】

（x,4）：4-2=2个【（2，4）（3，4）舍弃】

（x,5）：5-1=4个【（5，5）舍弃】

（x,6）：6-3-2+1=2个【（2，6）（3，6）（4，6）（6，6）舍弃】

（x,7）：6-0=6个//x最大为6，下同

（x,8）：6-3=6个【（2，8）（4，8）（6，8）舍弃】

其中（x,6）：6-3-2+1=2个就是典型的容斥定理应用

6的质因子有2 3

6中6/2=3个2的倍数必然不与6互质

6中6/3=2个3的倍数必然不与6互质

6中6/（2×3）=1个6的倍数必然不与6互质

6-3-2的过程多减去一个6，所以要再加上6/6

所以这个题的思路是先打表保存每个数的素因子，再依次dfs即可

这道题很奇葩的一点就是输出时用long long会WA，而用%I64d就过了。。。

代码如下：

//#include <bits/stdc++.h>#include <vector>#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>#define MAXN 100005#define LL long longusing namespace std;bool vis[MAXN+10];vector<int> vec[MAXN+10];void get_fac(int n) {    memset(vis, 0, sizeof(vis));    for(int i=0; i<n; ++i)        vec[i].clear();    for(int i=2; i<n; ++i) {        if(!vis[i]) {            for(int j=1; j*i<n; ++j) {                vis[i*j] = true;                vec[i*j].push_back(i);            }        }    }}int dfs(int u, int s, int w) {    int cnt = 0, v = 1;    for(int i=0; i<vec[w].size(); ++i) {        if((1<<i) & s) {            ++cnt;            v *= vec[w][i];        }    }    int tmp = u/v;    if(cnt & 1)         return tmp;    return -tmp;}int main(void) {    get_fac(MAXN);    int T, a, b, c, d, k;    scanf("%d", &T);    for(int t=1; t<=T; ++t) {        scanf("%d%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d, &k);        if(k == 0) {            printf("Case %d: 0\n", t);            continue;        }        b /= k; d /= k;        if(b > d) {            b ^= d;            d ^= b;            b ^= d;        }        LL ans = 0ll;        for(int i=1; i<=d; ++i) {            k = min(i, b);            ans += k;            for(int j=1; j<(1<<vec[i].size()); ++j) {                //printf("dfs(%d, %d, %d) = %d\n", k, j, i, dfs(k, j, i));                ans -= dfs(k, j, i);            }        }        printf("Case %d: ", t);        cout << ans << endl;    }    return 0;}

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