【转】Cactus 仙人掌图 有向&无向

转自：http://blog.csdn.net/kksleric/article/details/7870398

有向Cactus图：

1.它是一个强连通图。

2.它的任意一条边都属于且仅属于一个环。

有向Cactus图判定：

性质1 有向Cactus的DFS树没有横向边(不等价于非父子边)。

性质2 low(u)<=dfn(v) (u是v的儿子)

性质3 设某个点v有a(v)个儿子的low值小于dfn(v)，同时v自己有b(v)条逆向边。那么a(v)+b(v)<2。

这三条性质也就是一个有向图是有向Cactus的充要条件。详细的证明请看《cactus solution》写的很详细，三个条件都有。

对应的题目HDU 3594，只要搞懂了定理很好实现，通过此题深刻理解了横叉边和反向边的区别。

无向Cactus图定义：

1.它是一个连通图。

2.它的任意一条边都至多属于一个环。

poj 2793 Cactus

题意：判断一个图是否为cactus图，并求计算一个图的cactus度：有多少个生成子图（包括自身）也是cactus。

解法：根据无向仙人掌图的定义，只需判断每条边属于几个环即可，对图进行dfs后所有父子边形成以棵树，每条反向边<a,b>加入树后都会使a-lca[a][b]--b形成一个环，可以用poj3417的做法（详见《Tarjan离线算法求LCA小结》）统计每条边被环覆盖了多少次。还有一种方法是在dfs时顺便维护，实现起来可能还会更简单些。

在确定是cactus图后只需统计每个环上有多少条边，然后利用乘法原理就可以计算度数.由于每条反向边只会形成一个环，因此记录每个节点的深度depth[]，在碰到反向边<b,a>时,depth[b]-depth[a]+1就是这个环内边的条数，累乘即可，注意要用高精。

//无向cactus//POJ 2793#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <queue>#include <vector>#include <map>#define pb push_back#define mp make_pair#define eps 1e-9#define zero(x) (fabs(x)<eps)#define pi acos(-1.0)#define f1 first#define f2 second#define lson l,mid,rt<<1#define rson mid+1,r,rt<<1|1#define initial 1,n,1const int inf=0x3f3f3f3f;const long long INF=1LL<<50;using namespace std;typedef long long LL;typedef pair <int, int> PII;template<typename X> inline bool minimize(X&p,X q){if(p<=q)return 0;p=q;return 1;}template<typename X> inline bool maximize(X&p,X q){if(p>=q)return 0;p=q;return 1;}#define N 20005#define M 70010const int L = 2000;const int B = 10000;struct BigInteger {    BigInteger(int number = 0) : length(1) {        memset(digit, 0, sizeof(digit));        digit[0] = number;    }    void init(int number)    {   length=1;digit[0] = number%B;        if(number/B)            {                length++;                digit[1]=number/B;            }    }    void normalize() {        while (length && !digit[length - 1]) {            length --;        }    }    BigInteger operator=(const BigInteger&oth){        length=oth.length;        for (int i=0;i<length;i++)             digit[i]=oth.digit[i];        return *this;    }    int length, digit[L];};void mul_(const BigInteger &a, const BigInteger &b,BigInteger &c){   memset(c.digit, 0, sizeof(int)*c.length);    c.length = a.length + b.length;    for (int i = 0; i < a.length; ++ i) {        for (int j = 0, delta = 0; j <= b.length; ++ j) {            delta += a.digit[i] * b.digit[j] + c.digit[i + j];            c.digit[i + j] = delta % B;            delta /= B;        }    }    c.normalize();}struct edge{    int from,to;    edge(int a=0,int b=0):from(a),to(b){}};vector<int > g[N],rr;vector<edge> ed;BigInteger ans,ttt,tmp;bool vis[N],pp[N],ok[M];bool isc;int hea,scc,tim;int fa[N];int n,m;void add(int x,int y){    ed.pb(edge(x,y));    ed.pb(edge(y,x));    int m=ed.size();    g[x].pb(m-2);    g[y].pb(m-1);}void dfss(int now,int from=-1){    vis[now]=1;    for (int i=0,v;i<g[now].size();++i)if (!ok[g[now][i]])        {            v=ed[g[now][i]].to;            if (v==from) continue;            if (vis[v])                {ok[g[now][i]^1]=1;                 int t=now;                 int tt=2;                 while (t!=v)                    {   if (pp[t]) {isc=0; if (!isc) return;}                        pp[t]=1;                        tt++;                        t=fa[t];                    }                 if (tt>3) rr.pb(tt);                }            else {fa[v]=now;                  dfss(v,now);                  if (!isc) return ;                 }        }}void doit(){    for (int i=1;i<=n;i++) g[i].clear();    ed.clear();    for (int i=1,y,x,z;i<=m;i++)        {            scanf("%d",&y);            scanf("%d",&z);            for (int i=1;i<=y-1;i++)            {                scanf("%d",&x);                if (ed.size()<M-10)add(x,z);                z=x;            }        }    if (ed.size()>=M-10){printf("0\n"); return;}    memset(vis,0,sizeof(vis));    memset(fa,0,sizeof(fa));    memset(pp,0,sizeof(pp));    memset(ok,0,sizeof(ok));    isc=1;rr.clear();    for (int i=1;i<=n;i++) if (!vis[i]) {dfss(i,-1);break;}    if(!isc) {printf("0\n"); return;}    for (int i=1;i<=n;i++) if (!vis[i]) {printf("0\n"); return;}    ans=1;    for (int i=0;i<rr.size();i++)        {             ttt.init(rr[i]);             if (i%2==0) mul_(ans,ttt,tmp);             else mul_(tmp,ttt,ans);        }    if (rr.size()%2==1) ans=tmp;    printf("%d", ans.digit[ans.length - 1]);    for (int i = ans.length - 2; i >= 0; -- i) {            printf("%04d", ans.digit[i]);        }    puts("");}int main(){    while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) doit();}