hdu4975 行列和构造矩阵（dp判断唯一性）

来源：互联网发布：java集合教务管理系统编辑：程序博客网时间：2024/06/03 23:43

题意：
和hdu4888一样，只不过是数据加强了，就是给你行列的和，让你构造一个矩阵，然后判断矩阵是否唯一。

思路：

构造矩阵很简单，跑一次最大流就行了，关键是判断矩阵的唯一性，之前的那个4888我用的是深搜找环过的，这个题目就TLE了，数据加强了，对于判断矩阵的唯一性我们可以这么想假如某一行的i列和j列满足 i列的这个> 0 && j列的这个 < 9此时我们再在另一行找到 i列的这个< 9 && j列的这个 > 0就可以把>0 的拿出来一个放在<9的上面，这样答案就不唯一了，对于最大流跑完后的到的矩阵，如果我们暴力判断上面的哪些情况的话是大约O(n^4)这样就比DFS找环还浪费时间，所以我们要用到dp优化，dp[i][j]记录的是在当前的状态之前，是否存在在某一行中，i列<9，j列>0,这样我们就可以利用之前状态的结果来节省一层for（具体看代码），但是这样还是TLE了，我们在每个for前面加几个小优化就可以过了。

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<queue>#define N_node 1005#define N_edge 600000#define INF 1000000000using namespace std;typedef struct{   int to ,next ,cost;}STAR;typedef struct{    int t ,x;}DEP;STAR E[N_edge];DEP xin ,tou;int list[N_node] ,listt[N_node] ,tot;int deep[N_node];int row[505] ,col[505];int map[505][505];int dp[505][505];void add(int a ,int b ,int c){    E[++tot].to = b;    E[tot].cost = c;    E[tot].next = list[a];    list[a] = tot;        E[++tot].to = a;    E[tot].cost = 0;    E[tot].next = list[b];    list[b] = tot;}bool BFS_Deep(int s ,int t ,int n){     memset(deep ,255 ,sizeof(deep));     deep[s] = 0;     xin.x = s ,xin.t = 0;     queue<DEP>q;     q.push(xin);     while(!q.empty())     {         tou = q.front();         q.pop();         for(int k = list[tou.x] ;k ;k = E[k].next)         {             xin.x = E[k].to;             xin.t = tou.t + 1;             if(deep[xin.x] != -1 || !E[k].cost)             continue;             deep[xin.x] = xin.t;             q.push(xin);         }     }     for(int i = 0 ;i <= n ;i ++)     listt[i] = list[i];     return deep[t] != -1;}int minn(int x ,int y){    return x < y ? x : y;}int DFS_Flow(int s ,int t ,int flow){    if(s == t) return flow;    int nowflow = 0;    for(int k = listt[s] ;k ;k = E[k].next)    {       listt[s] = k;       int to = E[k].to;       int c = E[k].cost;       if(deep[to] != deep[s] + 1 || !c)       continue;       int tmp = DFS_Flow(to ,t ,minn(c ,flow - nowflow));       nowflow += tmp;       E[k].cost -= tmp;       E[k^1].cost += tmp;       if(flow == nowflow)break;      }     if(!nowflow) deep[s] = 0;    return nowflow;}int DINIC(int s ,int t ,int n){    int ans = 0;    while(BFS_Deep(s ,t ,n))    {       ans += DFS_Flow(s ,t ,INF);    }    return ans;}bool jude(int n ,int m ,int mktot){      int i = 1 ,j = 1 ,k;   for(k = mktot + 1 ;k <= tot ;k += 2)   {          map[i][j] = E[k].cost;      if(++j > m) {i ++ ,j = 1;}   }     memset(dp ,0 ,sizeof(dp));   for(i = 1 ;i <= n ;i ++)   {      if(row[i] == 0 || m * 9 == row[i])continue;      for(j = 1 ;j <= m ;j ++)      {         if(col[j] == 0 || n * 9 == col[j])continue;            for(k = j + 1 ;k <= m ;k ++)         {              int mk1 = 0 ,mk2 = 0;              if(map[i][j] < 9 && map[i][k] > 0)              {                 if(dp[k][j]) return 1;                 mk1 ++;              }              if(map[i][j] > 0 && map[i][k] < 9)              {                if(dp[j][k]) return 1;                mk2 ++;              }              if(mk1) dp[j][k] = 1;              if(mk2) dp[k][j] = 1;         }      }   }   return 0;}          int main (){    int n ,m ,i ,j ,s1 ,s2 ,a ,mkk;    int t ,cas = 1;    scanf("%d" ,&t);    while(t--)    {       scanf("%d %d" ,&n ,&m);       s1 = s2 = mkk = 0;       memset(list ,0 ,sizeof(list)) ,tot = 1;       for(i = 1 ;i <= n ;i ++)       {          scanf("%d" ,&a);          add(0 ,i ,a);          s1 += a;          if(m * 9 < a) mkk = 1;          row[i] = a;       }       for(i = 1 ;i <= m ;i ++)       {          scanf("%d" ,&a);          add(i + n ,n + m + 1 ,a);          s2 += a;          col[i] = a;          if(n * 9 < a) mkk = 1;       }       printf("Case #%d: " ,cas ++);       if(s1 != s2 || mkk)       {           puts("So naive!");           continue;       }        int mktot = tot + 1;        for(i = 1 ;i <= n ;i ++)       for(j = 1 ;j <= m ;j ++)       add(i ,j + n ,9);       int maxflow = DINIC(0 ,n + m + 1 ,n + m + 1);        if(s1 != maxflow)       {           puts("So naive!");           continue;       }         jude(n ,m ,mktot)? puts("So young!"):puts("So simple!");    }    return 0;}

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