最大子矩阵和（dp）

一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。

输入

第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)

输出

输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

输入示例

3 3-1 3 -12 -1 3-3 1 2

输出示例

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思路：

这个问题可以转化为一维的最大子段和问题。因为子矩阵总在第i行和第j行之间（1=<i<=j<=n），当我们要求第i行和第j行之间的那个子矩阵时，我们可以把第i行和第j行之间同一列的数上下相加变成一个数，这样就成功转化为一维的问题了。

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>long long a[505][505],b[505];long long judge(long long test[],long long n)//一维子段的最大子段和求法maxend=max（maxend，0）+a[i]{        long long i,j,max=0,maxend=0;        for(i=1;i<=n;i++)        {                        if(maxend>0)                                maxend+=test[i];                        else                                maxend=test[i];                if(maxend>max)                        max=maxend;        }        return max;}int main(){    long long n,m,i,j,k,max=0,maxend=0;    scanf("%lld%lld",&m,&n);    for(i=1;i<=n;i++)        for(j=1;j<=m;j++)        scanf("%lld",&a[i][j]);    for(i=1;i<=n;i++)    {            for(j=i;j<=n;j++)            {                for(k=1;k<=m;k++)                {                      b[k]=(j==i)?a[i][k]:(a[j][k]+b[k]);//先上下相加，存储在b[]这个数组里面                }                maxend=judge(b,m);                if(maxend>max)                        max=maxend;            }    }    if(max>=0)    printf("%lld",max);    else    printf("%d",0);    return 0;}

特别说明（我当时也没懂，所以说明下，也让自己再弄懂一次）：

b[k]=(j==i)?a[i][k]:(a[j][k]+b[k]);

是用于求每一列第i行到第j行同一列的数上下相加的和，然后存储在b这个数组中，而没有再另外搞一个循环去求。因为随着j的增加，上一次的b[k],会叠加到本轮中，例如，i=1,j=2时b[1]=5,意思是第一列的第1行到第二行的数相加等于5，到j=3时，b[1]=b[1]+a[j]。