codeforces 372C Watching Fireworks is Fun 单调队列优化dp

题意：一个城镇有n个区域，从左到右1-n，每个区域之间距离1个单位距离。节日中有m个烟火要放，给定放的地点a[ i ]、时间t[ i ] ,如

果你当时在区域x，那么你可以获得b[ i ] - | a[ i ] - x |的happiness 。你每个单位时间可以移动不超过d个单位距离，你的初始位置是任意

的，求你通过移动能获取到的最大的happiness值。

思路： 首先设dp［i］[  j ]为到放第i个烟花的时候站在j的位置可以获得的最大happiness。那么我们可以很容易写出转移方程：

dp[ i ] [ j ] =max(dp[ i - 1] [ k ]) + b[ i ]  - | a[ i ] - j | ,其中  max(1,j-t*d)<=k<=min(n,j+t*d) 。不过我们可以发现b[ i ]是固定的，那么我们转化

为求所有| a[ i ] - x |的最小值，即dp[ i ] [ j ] 表示到第i个烟花的时候站在j的位置可以获得的最小的累加值，转移方程：

dp[ i ] [ j ] =min(dp[ i - 1] [ k ])+ | a[ i ] - j | ,其中  max(1,j-t*d)<=k<=min(n,j+t*d)。由于是求一段区间的最小值，我们可以想到用单调队列

维护，维护一个单调升的队列。不过这题有一点不同的是对于当前考虑的位置i来说其右端的点也需要考虑是否进入队列，假设当前考

虑位置i，所需维护区间长度为l，如果i+l<=n，那么看他是否能丢进队列。 还有一点需要注意，因为n、m都很大，所以直接开二维肯定

炸内存，所以要用滚动数组优化下，详见代码：

// file name: codeforces372C.cpp //// author: kereo //// create time:  2014年08月24日 星期日 10时23分06秒 ////***********************************//#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#include<set>#include<map>#include<vector>#include<stack>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int MAXN=150000+100;const int inf=0x3fffffff;#define L(x) (x<<1)#define R(x) (x<<1|1)int n,m,d,head,tail;int a[MAXN],b[MAXN],t[MAXN];ll dp[2][MAXN];struct node{int index;ll val;}que[MAXN];int main(){while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&d)){ll ans=0;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&t[i]);ans+=b[i];}for(int i=1;i<=n;i++) dp[0][i]=abs(a[1]-i);int now=0;ll k;//可以移动的最大距离for(int j=2;j<=m;j++){k=t[j]-t[j-1]; k*=d;if(k>n) k=n;head=tail=0;for(int i=1;i<=k;i++){while(head<tail && dp[now][i]<que[tail-1].val) tail--;que[tail].val=dp[now][i]; que[tail++].index=i;}for(int i=1;i<=n;i++){int l,r;l=i-k;r=i+k;if(l<=0) l=1;while(head<tail && que[head].index<l) head++;if(r<=n){while(head<tail && dp[now][r]<que[tail-1].val) tail--;que[tail].val=dp[now][r]; que[tail++].index=r;}dp[now^1][i]=que[head].val+abs(a[j]-i);}now^=1;}ll Min=dp[now][1];for(int i=2;i<=n;i++)Min=min(Min,dp[now][i]);cout<<ans-Min<<endl;}return 0;}