中国剩余定理

来源：互联网发布：网络女生翻唱歌手编辑：程序博客网时间：2024/06/03 20:34

中国剩余定理的定义：http://zh.wikipedia.org/wiki/中国剩余定理

在互质的条件下：也即中国剩余定理

#include <iostream>#include <stdio.h>using namespace std;typedef __int64 int64;int64 a[15],b[15];int64 gcd_ex(int64 a,int64 b,int64& x,int64& y){    if(b==0)    {        x=1;        y=0;        return a;    }    int64 gcd=gcd_ex(b,a%b,x,y);    int64 t;    t=x;    x=y;    y=t-a/b*y;    return gcd;}//求解线性方程组x=ai(mod mi)int64 China_Reminder(int len,int64* a,int64* n){    int64 N=1;    int64 result=0;    for(int i=0;i<len;i++)        N=N*n[i];    for(int i=0;i<len;i++)    {        int64 m=N/n[i];        int64 x,y;        gcd_ex(m,n[i],x,y);        x=(x%n[i]+n[i])%n[i];        result=(result+m*a[i]*x%N)%N;    }    return result;}int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        for(int i=0;i<n;i++)            scanf("%I64d%I64d",&a[i],&b[i]);        printf("%I64d\n",China_Reminder(n,b,a));    }    return 0;}

非互质的条件下：要进行合并：

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <cstring>using namespace std;typedef __int64 int64;int64 mod;int64 gcd(int64 a,int64 b){    if(b==0)        return a;    return gcd(b,a%b);}int64 gcd_ex(int64 a,int64 b,int64& x,int64& y){    if(b==0)    {        x=1;        y=0;        return a;    }    int64 d=gcd_ex(b,a%b,x,y);    int64 t=x;    x=y;    y=t-a/b*y;    return d;}//a在模n乘法下的逆元，没有则返回-1int64 inv(int64 a,int64 n){    int64 x,y;    int64 t=gcd_ex(a,n,x,y);    if(t!=1)        return -1;    return  (x%n+n)%n;}//将两个方程合并为1个bool merge(int64 a1,int64 n1,int64 a2,int64 n2,int64& a3, int64& n3){    int64 d=gcd(n1,n2);    int64 c=a2-a1;    if(c%d)        return false;    c=(c%n2+n2)%n2;    c/=d;    n1/=d;    n2/=d;    c*=inv(n1,n2);    c%=n2;    c*=n1*d;    c+=a1;    n3=n1*n2*d;    a3=(c%n3+n3)%n3;    return true;}//在模线性方程组x=ai(mod ni) ni可以不互质int64 China_Reminder(int len,int64* a,int64* n){    int64 a1=a[0],n1=n[0];    int64 a2,n2;    for(int i=1;i<len;i++)    {        int64 aa,nn;        a2=a[i];        n2=n[i];        if(!merge(a1,n1,a2,n2,aa,nn))            return -1;        a1=aa;        n1=nn;    }    mod=n1;    return (a1%n1+n1)%n1;}int64 a[1000],b[1000];int main(){   int k;   while(scanf("%d",&k)!=EOF)   {              for(int i=0;i<k;i++)         scanf("%I64d%I64d",&a[i],&b[i]);       printf("%I64d\n",China_Reminder(k,b,a));   }    return 0;}

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