POJ 3680 最小费用最大流

这题来源：《算法竞赛经典入门-训练指南》中的367页：区间k覆盖问题。

思路：这题建图比较机智，我刚开始想到能建的图也就是离散化后两个端点连边，流量为1，费用为负的权值（因为求的是最大费用最大流），然后再加上源点和汇点，也就如此而已；但是这样建图样例第二和第四个不正确，因为中间没有联系的没连边，然后k就没用了。

原来最重要的连边是i和i+1之间的连边，流量为k，费用为0；为什么要连这些边呢，刚开始我也没想明白，后面才知道，因为有的端点之间你要让它们产生联系并且受制与k次，那么就得把这些点都连边，这样就有联系了嘛！

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<map>#include<queue>#include<set>#include<cmath>#include<bitset>#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define lson i<<1,l,mid#define rson i<<1|1,mid+1,r#define llson j<<1,l,mid#define rrson j<<1|1,mid+1,r#define INF 0x7ffffffftypedef long long ll;typedef unsigned long long ull;using namespace std;#define maxn 20005struct{    int v,w,c,next,re;    //re记录逆边的下标,c是费用,w是流量} e[maxn];int n,cnt;int head[maxn],que[maxn*8],pre[maxn],dis[maxn];bool vis[maxn];void add(int u, int v, int w, int c){    e[cnt].v=v,e[cnt].w=w,e[cnt].c=c;    e[cnt].next=head[u];    e[cnt].re=cnt+1,head[u]=cnt++;    e[cnt].v=u,e[cnt].w=0,e[cnt].c=-c;    e[cnt].next=head[v];    e[cnt].re=cnt-1,head[v]=cnt++;}bool spfa(){    int i, l = 0, r = 1;    for(i = 0; i <= n; i ++)        dis[i] = INF,vis[i] = false;    dis[0]=0,que[0]=0,vis[0]=true;    while(l<r)    {        int u=que[l++];        for(i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)        {            int v = e[i].v;            if(e[i].w&&dis[v]>dis[u]+e[i].c)            {                dis[v] = dis[u] + e[i].c;                pre[v] = i;                if(!vis[v])                {                    vis[v] = true;                    que[r++] = v;                }            }        }        vis[u] = false;    }    return dis[n]!=INF;}int change(){    int i,p,sum=INF,ans=0;    for(i=n;i!=0;i=e[e[p].re].v)    {//e[e[p].re].v为前向结点,不理解看add和spfa        p=pre[i];//p为前向结点编号        sum=min(sum,e[p].w);    }    for(i=n;i!=0;i=e[e[p].re].v)    {        p=pre[i];        e[p].w-=sum;        e[e[p].re].w+=sum;        ans+=sum*e[p].c;//c记录的为单位流量费用，必须得乘以流量。    }    return ans;}int EK(){    int sum=0;    while(spfa()) sum+=change();    return sum;}void init(){    mem(head,-1),mem(pre,0),cnt=0;}struct abc{    int u,v,w;}aa[405];int main(){    //freopen("1.txt","r",stdin);    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        init();        int N,K,i,j,x,y,tmp=0,a[402];        map<int,int>Map;        scanf("%d%d",&N,&K);        for(i=0;i<N;i++)        {            scanf("%d%d%d",&aa[i].u,&aa[i].v,&aa[i].w);            a[tmp++]=aa[i].u,a[tmp++]=aa[i].v;        }        sort(a,a+tmp);        int k=unique(a,a+tmp)-a;        for(i=0,tmp=0;i<k;i++)            Map[a[i]]=++tmp;        for(i=0;i<N;i++)        {            int u=Map[aa[i].u],v=Map[aa[i].v];            add(u,v,1,-aa[i].w);        }        for(i=1;i<tmp;i++)            add(i,i+1,K,0);        n=tmp+1;        add(0,1,K,0),add(tmp,n,K,0);        printf("%d\n",-EK());    }    return 0;}