POJ3270 cow sorting

题目描述：

给你一个数字序列（每个数字唯一），每次你可以交换任意两个数字，代价为这两个数字的和，问最少用多少代价能把这个序列按升序排列好。

题目的具体做法是参考刘汝佳的《算法艺术与信息学奥赛》大概思路是：以后再用别种方法解，
1.找出初始状态和目标状态。明显，目标状态就是排序后的状态。
2.画出置换群，在里面找循环。例如，数字是8 4 5 3 2 7
明显， 目标状态是2 3 4 5 7 8，能写为两个循环：(8 2 7)(4 3 5)。
3.观察其中一个循环，明显地，要使交换代价最小，应该用循环里面最小的数字2，去与另外的两个数字，7与8交换。这样交换的代价是：
sum - min + (len - 1) * min
化简后为：
sum + (len - 2) * min
其中，sum为这个循环所有数字的和，len为长度，min为这个环里面最小的数字。

4.考虑到另外一种情况，我们可以从别的循环里面调一个数字，进入这个循环之中，使交换代价更小。例如初始状态：1 8 9 76
可分解为两个循环：(1)(8 6 9 7)，明显，第二个循环为(8 6 97)，最小的数字为6。我们可以抽调整个数列最小的数字1进入这个循环。使第二个循环变为：(8 1 97)。让这个1完成任务后，再和6交换，让6重新回到循环之后。这样做的代价明显是：
sum + min + (len + 1) * smallest
其中，sum为这个循环所有数字的和，len为长度，min为这个环里面最小的数字，smallest是整个数列最小的数字。

5.因此，对一个循环的排序，其代价是sum - min + (len - 1) * min和sum + min + (len +1) * smallest之中小的那个数字。但这里两个公式还不知道怎么推出来的。
6.我们在计算循环的时候，不需要记录这个循环的所有元素，只需要记录这个循环的最小的数及其和。

7.在储存数目的时候，我们可以使用一个hash结构，将元素及其位置对应起来，以达到知道元素，可以快速反查元素位置的目的。这样就不必要一个个去搜索。

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>#define maxn 1111100#define INF 0x7ffffff#define mem(a)   memset(a,0,sizeof(a))using namespace std;int N;int vis[maxn];int seq[maxn];int index[maxn];int to[maxn];int maxnum,minnum;int main(){    int i,j,k;    int t,m,ans,sum,len;    while(scanf("%d",&N)!=EOF)    {        for(i=1;i<=N;i++)        {            scanf("%d",seq+i);            to[i]=seq[i];            index[to[i]]=i;        }        sort(to+1,to+N+1);  //To是应该排列出的样子              mem(vis);        ans=0;        for(i=1;i<=N;i++)        {                        if(vis[i]==0)            {                sum=len=0;                j=i;                m=t=seq[i];                minnum=INF;                maxnum=0;                while(1)                {                    vis[j]=1;                    sum+=seq[j];                    len++;                    if(seq[j]<minnum)                        minnum=seq[j];                    if(to[j]==m)                        break;                    j=index[to[j]];                }                int sum1=sum-minnum+(len-1)*minnum;                int sum2=sum+minnum+(len+1)*to[1];                ans+=sum1<sum2?sum1:sum2;            }        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}