POJ3270 Cow Sorting【置换群】【间接排序】

题目链接：

http://poj.org/problem?id=3270

题目大意：

有N头牛，每头牛都有一个脾气值（唯一），给你N头牛的脾气值序列，可以通过交换任意

两头牛的位置，直到脾气值序列为升序，但是交换 Cow[i] 和 Cow[j] 的代价是 Cow[i] + 

Cow[j]。

问：求出将N头牛的脾气值变成升序排列所需要花费的最小代价

解题思路：

贪心思想：每次交换，我们总是希望脾气最低的那头牛与其他牛参与交换(置换)，这样不断

的两两置换，由于没有重复的脾气值，则置换过程中必然会产生一个循环，这些循环构成了

一个个的置换群，对于每一个置换群，根据贪心思想：我们有两种方法交换使代价最小。

第一种：找到每个置换群里脾气最小的牛，让它和其他牛进行置换，花费代价为

Sum1 = Sum - Mina + (len-1)*Mina //化简为 Sum + (len-2)*Mina

//Sum 为置换群中所有牛的脾气和，len 为置换群的元素个数，Mina 为置换群里脾气最小

的牛

第二种：从整个牛的序列中找到脾气最小的牛，让它和置换群里的牛进行置换，最后再将置

换群里脾气最小的牛 Mina 和整个序列中脾气最小的牛进行置换，花费代价为

Sum2 = Sum + Mina + (len+1)*Min;

//Sum 为置换群中所有牛的脾气，Mina为置换群中脾气最小的牛，len为置换群的元素个数，

Min 为整个序列中脾气最小的牛

比较两种情况的代价，结果加上代价小的代价值。

注：代码中用到了间接排序， 即除了 Cow[] 数组外，另开一个数组 CowNo[] 数组，初始化

为小标对 CowNo[] 按照 Cow[] 数组的值升序排列，则 CowNo[] 中存放的是 Cow[] 数组第 i

个元素在整个 Cow[] 数组中是第几小的数。

比如

Cow[5]       =   2 5 7 6 4

CowNo[5]  =   1 3 5 4 2 

CowNo[2] = 3 表示 Cow[2] 在整个 Cow[] 数组中排第二小

间接排序可以在不改变原数组顺序的情况下，得到原数组的排列顺序，比较方便。

AC代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;const int INF = 0xffffff0;int Cow[100100],CowNo[100100],Vis[100100];int cmp(const int a,const int b)//间接排序的关键{    return Cow[a] < Cow[b];}int main(){    int n,Min,res;    while(~scanf("%d",&n))    {        memset(Cow,0,sizeof(Cow));        memset(CowNo,0,sizeof(CowNo));        memset(Vis,0,sizeof(Vis));        for(int i = 1; i <= n; i++)            scanf("%d",&Cow[i]);        Min = INF;        for(int i = 1; i <= n; i++)            if(Cow[i] < Min)                Min = Cow[i];        //下边为间接排序        for(int i = 1; i <= n; i++)            CowNo[i] = i;        sort(CowNo+1,CowNo+1+n,cmp);        res = 0;        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            if(!Vis[i])            {                int Start = i;                int Mina = INF,Now = i,len = 0,Sum = 0;                do                {                    Vis[Now] = 1;                    len++;                    Sum += Cow[Now];                    if(Mina > Cow[Now])                        Mina = Cow[Now];                    Now = CowNo[Now];                }while(Now!=Start);                int Sum1 = Sum + (len-2)*Mina;                int Sum2 = Sum + Mina + (len+1)*Min;                res += min(Sum1,Sum2);            }        }        printf("%d\n",res);        //    for(int i = 1; i <= n; i++)        //        printf("%d %d\n",Cow[i],CowNo[i]);    }    return 0;}