雷德算法 (快速傅里叶变换中用到的倒位序算法)

下面假如使用A[I]存的是顺序位序，而B[J]存的是倒位序。I<J的时候需要变序，I>J的时候就不用，不然就白忙活了。

例如   N = 8 的时候，（红色标注表示要变序）
倒位序 顺序          二进制表示      倒位序顺序

0 0                                       000          000

4 1                                       100          001

2 2                                       010          010           

6 3                                       110          011

1 4                                        001         100

5 5                                        101         101

3 6                                        011         110

7 7                                        111          111

由上面的表可以看出，按自然顺序排列的二进制数，其下面一个数总是比其上面一个数大1，即下面一个数是上面一个数在最低位加1并向高位进位而得到的。而倒位序二进制数的下面一个数是上面一个数在最高位加1并由高位向低位进位而得到。

I、J都是从0开始，若已知某个倒位序J，要求下一个倒位序数，则应先判断J的最高位是否为0，这可与k=N/2相比较，因为N/2总是等于100..的。如果k>J，则J的最高位为0，只要把该位变为1（J与k=N/2相加即可），就得到下一个倒位序数；如果K<=J，则J的最高位为1，可将最高位变为0（J与k=N/2相减即可）。然后还需判断次高位，这可与k=N\4相比较，若次高位为0，则需将它变为1（加N\4即可）其他位不变，既得到下一个倒位序数；若次高位是1，则需将它也变为0。然后再判断下一位。。。。

 nv2=FFT_N/2;                  //变址运算，即把自然顺序变成倒位序，采用雷德算法 
 nm1=FFT_N-1;   
  for(i=0;i<nm1;i++)            

{ 
    if(i<j)                    //如果i<j,即进行变址      

   { 
      t=xin[j];                  

     xin[j]=xin[i];      

     xin[i]=t;    

   } 
      k=nv2;                    //求j的下一个倒位序 
    while(k<=j)               //如果k<=j,表示j的最高位为1      

  {            
      j=j-k;                 //把最高位变成0 
      k=k/2;                 //k/2，比较次高位，依次类推，逐个比较，直到某个位为0      

 } 
   j=j+k;                   //把0改为1  

 }