十进制与二进制八进制十六进制的转换

 

10转16： 
　 100以内一点的10转16心算比较快，复杂的用“计算器”算了。10转16用传统的计算方式可以了，就是大于15小于256的10进制数除以16为的值为十位的16进制数，其余数为个位的16进制数，没余数则个位为0。如61的16进制是3D，61除以16得3余13，3作十位数，13转成D为各位数。

 　16转10：
　 用相反的道理，将十位数乘以16加上个位数。如5A，将5乘以16得80，加上A的10进制10，结果是90。

　 其实这些都是计算机基础，基本上学过计算机的都会学到这些，但留意一下，他们对于修改是十分有用的，平时多多留意，多多试验，你也会成为修改高手。

   个人推荐使用：WINDOWS中点击“开始”--”程序“--“附件”--“计算器”，按 “查看”再选“科学型”，就可以方便的进行各进制的转换了（如：你要转换10进制90000000为16进制，点“十进制”，输入90000000，再点一下“16进制”，就会看到55D4A80，转换就完成了。其他同理）。 

   二进制、八进制、十六进制
    

这是一节“前不着村后不着店”的课。不同进制之间的转换纯粹是数学上的计算。不过，你不必担心会有么复杂，无非是乘或除的计算。

生活中其实很多地方的计数方法都多少有点不同进制的影子。

比如我们最常用的10进制，其实起源于人有10个指头。如果我们的祖先始终没有摆脱手脚不分的境况，我想我们现在一定是在使用20进制。

至于二进制……没有袜子称为0只袜子，有一只袜子称为1只袜子，但若有两袜子，则我们常说的是：1双袜子。

生活中还有：七进制，比如星期。十六进制，比如小时或“一打”，六十进制，比如分钟或角度……

 

6.1为什么需要八进制和十六进制?

　

编程中，我们常用的还是10进制……必竟C/C++是高级语言。

比如：

inta=100,b=99;

不过，由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。

但，二进制数太长了。比如int类型占用4个字节，32位。比如100，用int类型的二进制数表达将是：

000000000000000001100100

面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。因此，C,C++没有提供在代码直接写二进制数的方法。

　

用16进制或8进制可以解决这个问题。因为，进制越大，数的表达长度也就越短。不过，为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢？

2、8、16，分别是2的1次方，3次方，4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。在下面的关于进制转换的课程中，你可以发现这一点。

　

6.2二、八、十六进制数转换到十进制数

6.2.1二进制数转换为十进制数

二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……

所以，设有一个二进制数：01100100，转换为10进制为：

下面是竖式：

　

01100100换算成十进制

　

第0位0*2⁰ = 0

第1位0*2¹ = 0

第2位1*2² = 4

第3位0*2³ = 0

第4位0*2⁴ = 0

第5位1*2⁵ =32

第6位1*2⁶ =64

第7位0*2⁷ = 0    ＋

---------------------------

             100  

　

用横式计算为：

0*2⁰+0*2¹+1*2²+1*2³+0*2⁴+1*2⁵+1*2⁶+0*2⁷=100

　

0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：

1*2²+1*2³+ 1*2⁵+1*2⁶=100

　

6.2.2八进制数转换为十进制数

八进制就是逢8进1。

八进制数采用0～7这八数来表达一个数。

八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……

所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：

用竖式表示：

　

1507换算成十进制。

　

第0位7*8⁰=7

第1位0*8¹=0

第2位5*8²=320

第3位1*8³=512  ＋

--------------------------

             839

同样，我们也可以用横式直接计算：

7*8⁰+0*8¹+5*8²+1*8³⁼839

　

结果是，八进制数1507转换成十进制数为839

　

6.2.3八进制数的表达方法

C,C++语言中，如何表达一个八进制数呢？如果这个数是876,我们可以断定它不是八进制数，因为八进制数中不可能出7以上的阿拉伯数字。但如果这个数是123、是567，或12345670，那么它是八进制数还是10进制数，都有可能。

所以,C,C++规定，一个数如果要指明它采用八进制，必须在它前面加上一个0，如：123是十进制，但0123则表示采用八进制。这就是八进制数在C、C++中的表达方法。

由于C和C++都没有提供二进制数的表达方法，所以，这里所学的八进制是我们学习的，CtC++语言的数值表达的第二种进制法。

现在，对于同样一个数，比如是100，我们在代码中可以用平常的10进制表达，例如在变量初始化时：

　

inta=100;

我们也可以这样写：

inta=0144;//0144是八进制的100；一个10进制数如何转成8进制，我们后面会学到。

　

千万记住，用八进制表达时，你不能少了最前的那个0。否则计算机会通通当成10进制。不过，有一个地方使用八进制数时，却不能使用加0，那就是我们前面学的用于表达字符的“转义符”表达法。

　

6.2.4八进制数在转义符中的使用

我们学过用一个转义符'/'加上一个特殊字母来表示某个字符的方法，如：'/n'表示换行(line)，而'/t'表示Tab字符，'/''则表示单引号。今天我们又学习了一种使用转义符的方法：转义符'/'后面接一个八进制数，用于表示ASCII码等于该值的字符。

比如，查一下

（在计算机中，÷用/来表示）

　

如果是在考试时，我们要画这样表还是有点费时间，所更常见的换算过程是使用下图的连除：

 

（图：1）

请大家对照图，表，及文字说明，并且自已拿笔计算一遍如何将6转换为二进制数。

说了半天，我们的转换结果对吗？二进制数110是6吗？你已经学会如何将二进制数转换成10进制数了，所以请现在就计算一下110换成10进制是否就是6。

　

6.3.210进制数转换为8、16进制数

　

非常开心，10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，惟一变化：除数由2变成8。

　

来看一个例子，如何将十进制数120转换成八进制数。

　

用表格表示：

　

120转换为8进制，结果为：170。

　

非常非常开心，10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，惟一变化：除数由2变成16。

　

同样是120，转换成16进制则为：

　

120转换为16进制，结果为：78。

　

请拿笔纸，采用（图：1）的形式，演算上面两个表的过程。

　

6.4二、十六进制数互相转换

　

二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个C，C++程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。

我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。

首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？

你可能还要这样计算：1*2⁰+1*2¹+1*2²+1*2³=1*1+1*2+1*4+1*8=15。

然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。即，最高位的权值为2³＝8，然后依次是2²＝4，²¹＝2，2⁰＝1。

　

记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。

　

下面列出四位二进制数xxxx所有可能的值（中间略过部分）

　

仅4位的2进制数 快速计算方法  十进制值    十六进值

1111       =8+4+2+1 =15         F

1110       =8+4+2+0 =14         E

1101       =8+4+0+1 =13         D          

1100       =8+4+0+0 =12         C          

1011       =8+4+0+1 =11         B          

1010       =8+0+2+0 =10         A

1001       =8+0+0+1 =10         9

....

0001       =0+0+0+1 =1          1

0000       =0+0+0+0 =0          0

　

二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。

如(上行为二制数，下面为对应的十六进制)：

　

11111101，10100101，10011011

 F   D  ， A   5  ， 9   B  

　

反过来，当我们看到FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢？

先转换F：

看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉A～F这五个数），然后15如何用8421凑呢？应该是8+4+2+1，所以四位全为1：1111。

接着转换D：

看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？应该是：8+2+1,即：1011。

所以,FD转换为二进制数，为：11111011

　

由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。

比如，十进制数1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进制数:

　

结果16进制为：0x4D2

　

然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式：010010110010。

其中对映关系为：

0100--4

1011--D

0010--2

　

同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成16进制，然后再转换为10进制。

下面举例一个int类型的二进制数：

01101101111001011010111100011011

我们按四位一组转换为16进制：6DE5AF1B