hdoj 3657 Game 【最小割】

题目：hdoj 3657 Game

分类：

题意：给出一个矩阵，里面有值，要求按规则取一定的数使得得分最大，规则如下：

1：规定一些格子必须要拿，得分为拿了的格子的值得和

2：拿相邻的格子的需减去所有2*（x | y）

分析：这是一个标准的求最小割的题目，做这个题目推荐先做一下hdoj 1659，讲解：点击打开链接

同样是格子类题目，限制为相邻的，那么我们可以按照格子类题目的一般建图方案，按照格子的行列和的奇偶性把图分成一个二分图。

现在要求一个最大的得分，我们可以转化为求最小割来做，建图之后至少要割去权值最小的边，使得从源点s到汇点t没有流量。

那么首先我们知道有一些格子是必须要拿的，那么我们建图的时候把流量设置为无穷大，然后让最小割割不掉就可以了。还有一个条件就是相邻的减去一定值，我们可以给相邻的建边容量为当前值。

建图方案：

设置一个超级源点S ，超级汇点 T

连接S到奇数一边，容量为当前格子值，如果为必拿点，则容量inf

连接T到偶数点，同样容量为当前值，若为必须拿的点，则容量inf

然后每个格子相邻点之间建边，容量为 2*（x | y）

然后求一次最小割，即最大流。然后：ans = 所有格子的和sum - 最小割

AC代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <string>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>using namespace std;#define Del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))const int N = 3500;const int inf = 0x3f3f3f3f;int n,m;struct Node{    int from,to,cap,flow;};vector<int> v[N];vector<Node> e;int vis[N];  //构建层次图int cur[N];void add_Node(int from,int to,int cap){    e.push_back((Node)    {        from,to,cap,0    });    e.push_back((Node)    {        to,from,0,0    });    int tmp=e.size();    v[from].push_back(tmp-2);    v[to].push_back(tmp-1);}bool bfs(int s,int t){    Del(vis,-1);    queue<int> q;    q.push(s);    vis[s] = 0;    while(!q.empty())    {        int x=q.front();        q.pop();        for(int i=0; i<v[x].size(); i++)        {            Node tmp = e[v[x][i]];            if(vis[tmp.to]<0 && tmp.cap>tmp.flow)  //第二个条件保证            {                vis[tmp.to]=vis[x]+1;                q.push(tmp.to);            }        }    }    if(vis[t]>0)        return true;    return false;}int dfs(int o,int f,int t){    if(o==t || f==0)  //优化        return f;    int a = 0,ans=0;    for(int &i=cur[o]; i<v[o].size(); i++) //注意前面 ’&‘,很重要的优化    {        Node &tmp = e[v[o][i]];        if(vis[tmp.to]==(vis[o]+1) && (a = dfs(tmp.to,min(f,tmp.cap-tmp.flow),t))>0)        {            tmp.flow+=a;            e[v[o][i]^1].flow-=a; //存图方式            ans+=a;            f-=a;            if(f==0)  //注意优化                break;        }    }    return ans;  //优化}int dinci(int s,int t){    int ans=0;    while(bfs(s,t))    {        Del(cur,0);        int tm=dfs(s,inf,t);        ans+=tm;    }    return ans;}struct NNO{    int x,ok;};NNO mp[60][60];int id(int i,int j){    return (i-1)*m+j;}int main(){    int k;    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))    {        int sum=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=1;j<=m;j++){                scanf("%d",&mp[i][j].x);                mp[i][j].ok=0;                sum+=mp[i][j].x;            }        }        for(int i=0;i<k;i++)        {            int x,y;            scanf("%d%d",&x,&y);            mp[x][y].ok=1;        }        int s=0,t=m*n+1;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=1;j<=m;j++)            {                if((i+j)%2)                {                    if(mp[i][j].ok)                        add_Node(s,id(i,j),inf);                    else                        add_Node(s,id(i,j),mp[i][j].x);                    if(i>1)                    {                        int tmp = mp[i][j].x & mp[i-1][j].x;                        add_Node(id(i,j),id(i-1,j),2*tmp);                    }                    if(j>1)                    {                        int tmp = mp[i][j].x & mp[i][j-1].x;                        add_Node(id(i,j),id(i,j-1),2*tmp);                    }                    if(i<n)                    {                        int tmp = mp[i][j].x & mp[i+1][j].x;                        add_Node(id(i,j),id(i+1,j),2*tmp);                    }                    if(j<m)                    {                        int tmp = mp[i][j].x & mp[i][j+1].x;                        add_Node(id(i,j),id(i,j+1),2*tmp);                    }                }                else                {                    if(mp[i][j].ok)                        add_Node(id(i,j),t,inf);                    else                        add_Node(id(i,j),t,mp[i][j].x);                }            }        }        printf("%d\n",sum-dinci(s,t));        for(int i=0;i<=t;i++)            v[i].clear();        e.clear();    }    return 0;}