NOJ 2005 BDD和CSS的旅游 状压DP
来源:互联网 发布:太祖书法 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/08 09:37
BDD和CSS的旅游
时间限制:10,000MS/内存限制:65536KB
Description
BDD和CSS打算去高糜子湾旅游,思来想去,他们决定乘坐火车前往高糜子湾。
但是不幸的是,BDD和CSS由于没买过火车票,导致他们只买到无座票,他们要在火车上度过整整一夜。
不仅如此,由于去高糜子湾的人太多了,许多人纷纷踏上了和BDD还有CSS一样的旅程,于是有相当多的人遭遇到了和BDD还有CSS一样的情况——这导致这辆车上的人非常非常的多,以至于都没有足够的位置能让每一个人都有地方坐下来。
BDD和CSS老老实实的呆在两节车厢的结合处(车厢结合处是站票的天堂)。他们本以为就能够这样安稳抵达目的地,但事与愿违,他们这节车厢的乘务员KSS是一个强迫症,每隔一小会总是要清扫一次卫生,而时值深夜,大家都早已入睡,这种行为总是会惊醒一些人。而一旦相邻的一些乘客被惊醒了大多数的话,就会同乘务员KSS吵起来,弄得大家都睡不好。
将这一切看在眼里的BDD与CSS决定利用他们的算法知识,来帮助这个有着强迫症的乘务员KSS——在不与乘客吵起来的前提下尽可能多的清扫垃圾。
BDD和CSS所处的车厢可以被抽象成连成一列的N个位置,按顺序分别编号为1..N,每个位置上都有且仅有一名乘客在休息。同时每个位置上都有一些垃圾需要被清理,其中第i个位置的垃圾数量为Wi。乘务员KSS可以选择其中一些位置进行清理,但是值得注意的是,一旦有编号连续的M个位置中有超过Q个的位置都在这一次清理中被选中的话(即这M个位置上的乘客有至少Q+1个被惊醒了),就会发生令人不愉快的口角。而BDD和CSS的任务是,计算选择哪些位置进行清理,在不发生口角的情况下,清扫尽可能多的垃圾。
Input
题目包含多组测试样例(20组)
每组测试数据的第一行为三个正整数N、M和Q,意义如前文所述。
每组测试数据的第二行为N个整数,分别为W1到WN,代表每一个位置上的垃圾数目。
其中所有数据满足N<=1000, 2<=M<=10,1<=Q<=M, Wi<=100
Output
对于每组测试数据,输出一个整数,表示在不发生口角的情况下,乘务员KSS最多可以清扫的垃圾数目。
Sample Input
5 2 1
36 9 80 69 85
Sample Output
201
Hint
本人英文太烂,别指望我把这道题整成英文的~~~
对于这道题,其实正确思路就是状态压缩DP,对于对于题目中要求的连续m个数中不得选择超过Q个,这其实就是一个状态转移,对于m个数,选取状态为1,不选状态为0,建立状态,然后计算是否含有不超过Q个1,则为可取状态,之后DP【i】【S】则为当选取至第i个数字时第i-m个数到第i-1个数的状态为S时可以选取的最大数,但是很重要一个问题就是状态转移需要仔细考虑,具体方案就是DP【i】【(j>>1)|1<<(m-1)】=DP【i-1】【j】+a【i】,当且仅当状态(j>>1)|1<<(m-1)中含有不超过Q个1,在其他状态,则满足状态DP【i】【j】=max(DP【i】【j】,DP【i-1】【j>>1】),经过这样的状态压缩后,对于任意的状态S,最大的DP【n】【S】则为最终的答案,即表示在不发生口角的情况下,乘务员KSS最多可以清扫的垃圾数目。具体程序如下:
#include<cstdio>#include<cstring>long long dp[1005][1<<11],a[1005];int n,m,q;bool judge(int x){ int ans=0; for(int i=0;i<=m;i++) { if(x>>i&1) { ans++; if(ans>q) return false; } } return true;}int p(int a,int b){ if(a>b)return a; return b;}int main(){ while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&q)) { for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); memset(dp,-1,sizeof(dp)); dp[0][0]=0; for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=0;j<(1<<(m));j++) { if(judge(j)&&judge((j>>1)|1<<(m-1))&&dp[i-1][j]!=-1&&dp[i][(j>>1)|1<<(m-1)]<dp[i-1][j]+a[i]) dp[i][(j>>1)|1<<(m-1)]=dp[i-1][j]+a[i]; dp[i][j>>1]=p(dp[i-1][j],dp[i][j>>1]); } } long long maxx=0; for(int i=0;i<(1<<(m));i++) { if(dp[n][i]>maxx) maxx=dp[n][i]; } printf("%d\n",maxx); } return 0;}
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