kmp算法

串的模式匹配：串的定位操作。

首先我们先介绍一些基本的模式匹配算法：

朴素的模式匹配算法.

假设我们需要在串S=“aasceaj”中搜索出串T=“aasd”的位置，我们需要用到一下算法的思想：

int index(String S,String T,int pos)                                          //pos显示的是T在S后面的pos位置开始。{  int i=pos;int j=1;while(i<=S[0]&&j<=T[0])                                               //S[0]存储S的长度，同理可得Tif(S[I]==T[j]){++i;++j;}else{i=i-j+2;j=1;}if(j>T[0])return i-T[0];elsereturn 0;}

这种方法很容易理解。但是效率不是很高。下面我们介绍一下朴素模式匹配的改良版KMP算法。

kmp模式匹配算法：

这个算法可以大大避免重复便利的情况，我们把它称之为克努特-莫里斯-普拉特算法，简称KMP算法。

这个算法的基本原理。首先我们先不讲代码，这样很难理解，我们还是从一些例子出发。

假设S=“abcdefgab”，T=“abcdex",如果说我们按照之前的算法，我们发现知道第六个字母，两个串才不相等，接下来，我们会让j=1，但是i=2开始继续比较，这样一直下去，但是加入我们细心会发现对于T来说，它的所有字符均不相等，但是与S串前几个又相等，那么我们这样做就是在做无用功。如图所示

根据以上的原理得到KMP算法的核心：避免没有必要的回溯，从而来提高匹配的效率。

从上面的介绍我们知道这种回溯与i没有关系，我们只要需要知道j的回溯规律就可以高效的完成匹配，j值的变化有串T中是否有重复相关。j值的多少取决于当前字符之前的前后缀的相似度。

我们将T串个位置的j值的变化定义为一个数组next，那么next的长度就是T的长度。

对于next我们有以下的定义；

下面我们举几个例子来说明next数组：

.

下面我们来学习next【j】的算法实现：

void get_next(String T,int *next){int i,j;i=1;j=0;                                 next[1]=0;while(i<T[0])                                                             //对于代码，要亲自找几个例子试一下，自己理解一下更好。比如说S=“aaabcace”，T=“aaabac”当实验到5的时候酒后发现其中的规律。我就不说了{if(j==0||T[i]==T[j]){++i;++j;next[i]=j;}elsej=next[j];}}

int Index_KMP(String s,String T,int pos){int i=pos;int j=1;int next[255];get_next(T,next);while(i<=S[0]&&j,+T[0]){if(j==0||S[i]==t[j]){++i;++j;}else{j=next[j];}}if(j>T[0])retuen i-T[0];elsereturn 0;}

算法的核心就是不需要向朴素磨碎机匹配算法一样要一步一步做，它可以根据next的值跳跃一定的距离来提高效率。