NYOJ 题目104最大和(动态规划)
来源:互联网 发布:php错误日志在哪 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 08:41
最大和
- 描述
给定一个由整数组成二维矩阵(r*c),现在需要找出它的一个子矩阵,使得这个子矩阵内的所有元素之和最大,并把这个子矩阵称为最大子矩阵。
例子:
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
其最大子矩阵为:9 2
-4 1
-1 8
其元素总和为15。- 输入
- 第一行输入一个整数n(0<n<=100),表示有n组测试数据;
每组测试数据:
第一行有两个的整数r,c(0<r,c<=100),r、c分别代表矩阵的行和列;
随后有r行,每行有c个整数; - 输出
- 输出矩阵的最大子矩阵的元素之和。
- 样例输入
14 40 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2
- 样例输出
15
- 来源
- [苗栋栋]原创
- 上传者
- 苗栋栋思路:http://blog.csdn.net/piaoyi0208/article/details/7728972
假设最大子矩阵的结果为从第r行到k行、从第i列到j列的子矩阵,如下所示(ari表示a[r][i],假设数组下标从1开始):
| a11 …… a1i ……a1j ……a1n |
| a21 …… a2i ……a2j ……a2n |
| . . . . . . . |
| . . . . . . . |
| ar1 …… ari ……arj ……arn |
| . . . . . . . |
| . . . . . . . |
| ak1 …… aki ……akj ……akn |
| . . . . . . . |
| an1 …… ani ……anj ……ann |那么我们将从第r行到第k行的每一行中相同列的加起来,可以得到一个一维数组如下:
nyoj 和 poj 题目基本一样,只是输入格式 有区别,这里只给出 nyoj 的 代码。。
(ar1+……+ak1, ar2+……+ak2, ……,arn+……+akn)
由此我们可以看出最后所求的就是此一维数组的最大子断和问题,到此我们已经将问题转化为上面的已经解决了的问题了。ac代码#include<stdio.h>#include<string.h>int max,n,m;int a[110][110];void maxsum(int x){int i,t=0;for(i=1;i<=m;i++){if(t>0)t+=a[x][i];elset=a[x][i];if(t>max)max=t;}}int main(){int t;scanf("%d",&t);while(t--){int i,j,k;scanf("%d%d",&n,&m);for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&a[i][j]);}}max=a[1][1];for(i=1;i<=n;i++){maxsum(i);for(j=i+1;j<=n;j++){for(k=1;k<=m;k++){a[i][k]+=a[j][k];}maxsum(i);}}printf("%d\n",max);}}
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