NYOJ-712（动态规划）-题目----------------------------- 探寻宝藏

/*探寻宝藏 时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB 描述 传说HMH大沙漠中有一个M*N迷宫，里面藏有许多宝物。 某天，Dr.Kong找到了迷宫的地图，他发现迷宫内处处有宝物，最珍贵的宝物就藏在右下角，迷宫的进出口在左上角。 当然，迷宫中的通路不是平坦的，到处都是陷阱。Dr.Kong决定让他的机器人卡多去探险。 但机器人卡多从左上角走到右下角时，只会向下走或者向右走。 从右下角往回走到左上角时，只会向上走或者向左走，而且卡多不走回头路。 （即：一个点最多经过一次）。当然卡多顺手也拿走沿路的每个宝物。 Dr.Kong希望他的机器人卡多尽量多地带出宝物。请你编写程序，帮助Dr.Kong计算一下，卡多最多能带出多少宝物。 输入 第一行： K 表示有多少组测试数据。  接下来对每组测试数据： 第1行: M N 第2~M+1行： Ai1 Ai2 ……AiN (i=1,…..,m) 【约束条件】 2≤k≤5 1≤M, N≤50 0≤Aij≤100 (i=1,….,M; j=1,…,N) 所有数据都是整数。 数据之间有一个空格。 输出 对于每组测试数据，输出一行：机器人卡多携带出最多价值的宝物数 样例输入 2 2 3 0 10 10 10 10 80 3 3 0 3 9 2 8 5 5 7 100 样例输出 120 134 思路：左上角 - 右下角 - 左上角 ， 这就是要走的路，可以当作是两个人同时从左上角走向右下角，两个人的路不出现交叉! 一开始，我用思维数组dp[][][][]，一二维表示一个人的坐标，三四维表示另一个人的坐标，运行结果是内存不够呢！所以， 通过传纸条（nyoj61）的经验，我们可以用三维数组就可以了！dp[c][i][j]表示第c步第1个人的状态是（i,k+2-i）,第2个 人的状态是（j,k+2-j）；i和j都是横坐标，除了最后宝藏的位置之外，每一步，两个人的横坐标不会一样的（每一条斜线）。 换言之:相同时间后达到同一条斜线，然后以斜线和斜线上的两个位置来建立状态进行动态规划。  方程的状态为：用F[c,i,j]表示到第c条斜线(理解为第几步)的第i和j个位置的最优值. */import java.io.BufferedReader;import java.io.IOException;import java.io.InputStreamReader;import java.util.Arrays;public class nyoj712 {static int[][][] dp = new int[105][105][105];static int[][] data = new int[105][105];public static void main(String[] args) throws IOException {BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));int T = Integer.parseInt(br.readLine());while (T-- > 0) {// 初始化for (int i = 0; i < 105; i++)for (int j = 0; j < 105; j++)Arrays.fill(dp[i][j], 0);// 数据输入String order[] = br.readLine().split(" ");int n = Integer.parseInt(order[0]), m = Integer.parseInt(order[1]);for (int i = 1; i <= n; i++) {String in[] = br.readLine().split(" ");for (int j = 1; j <= m; j++)data[i][j] = Integer.parseInt(in[j - 1]);}// 一共多少步int c = n + m - 2;for (int i = 1; i < c; i++) {int t = i + 2 > n ? n : i + 2;for (int j = 1; j <= t; j++) {for (int k = j + 1; k <= t; k++) {dp[i][j][k] = Math.max(Math.max(dp[i - 1][j - 1][k], dp[i - 1][j][k - 1]),Math.max(dp[i - 1][j - 1][k - 1], dp[i - 1][j][k]))+ data[j][i + 2 - j] + data[k][i + 2 - k];}}}dp[c][n][n] = Math.max(dp[c - 1][n - 1][n], dp[c - 1][n][n - 1]) + data[n][m];System.out.println(dp[c][n][n]);}}}