HDU-2049-不容易系列之(4)——考新郎



不容易系列之(4)——考新郎

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Problem Description

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:


首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

 

Output

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

22 23 2

 

Sample Output

13

 

Author

lcy

 

Source

递推求解专题练习（For Beginner）

 

这题，从题意上我们就能看出是一道错排题，但是他在这个基础上，又多了一些要求，从N个新郎，挑M个错排，那么也就是说有 N-M 个新郎选对了新娘，但是在概率上，每一个新郎都是有可能的，所以这其中我们还要用到排列组合中的C,选个数。因而最后的公式我们可以得出： ANS=C(n,n-m)*s[m];  s[m]是错排公式中的数。

其中的关键点在于错排公式（错排公式 - 搜狗百科http://baike.sogou.com/v54201690.htm）。

在排列组合中又有

A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)! 此外规定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)...1,也就是6！=6x5x4x3x2x1。

C(n,m)=A(n,m)/m！；C(n,m)=C(n,n-m）。（n≥m)

下面提供了可提交成功的代码：

#include <stdio.h>

int main()
{
 int n, a, b, i, j;
 __int64 s[22], h[22];//此处只要求了1~20
 s[1] = 0;
 s[2] = 1;
 s[3] = 2;
 for (i = 4; i < 21; i++)
 {
  s[i] = (i - 1)*(s[i - 1] + s[i - 2]);//一段对错排公式的应用，进行了简单的预处理。
 }
 scanf("%d", &n);
 while(n--)
 {
  scanf("%d%d", &a, &b);
  h[0] = 1;
  for (j = 1; j < 22; j++)
  {
   h[j] = j * h[j - 1];//对阶乘的预处理。
  }
  printf("%I64d\n", h[a] / (h[a - b] * h[b]) * s[b]);//__int64 printf需要用%I64d。 后一个是对组合公式的应用
 }
 return 0;
}