博弈初接触---Brave Game

Brave Game

Crawling in process...Crawling failedTime Limit:1000MS    Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

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Description

十年前读大学的时候，中国每年都要从国外引进一些电影大片，其中有一部电影就叫《勇敢者的游戏》（英文名称：Zathura），一直到现在，我依然对于电影中的部分电脑特技印象深刻。       
今天，大家选择上机考试，就是一种勇敢（brave）的选择；这个短学期，我们讲的是博弈（game）专题；所以，大家现在玩的也是“勇敢者的游戏”，这也是我命名这个题目的原因。       
当然，除了“勇敢”，我还希望看到“诚信”，无论考试成绩如何，希望看到的都是一个真实的结果，我也相信大家一定能做到的~       

各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢？很简单，它是这样定义的：       
1、  本游戏是一个二人游戏;       
2、  有一堆石子一共有n个；       
3、  两人轮流进行;       
4、  每走一步可以取走1…m个石子；       
5、  最先取光石子的一方为胜；       

如果游戏的双方使用的都是最优策略，请输出哪个人能赢。       

       

Input

输入数据首先包含一个正整数C(C<=100)，表示有C组测试数据。       
每组测试数据占一行，包含两个整数n和m（1<=n,m<=1000），n和m的含义见题目描述。       

       

Output

如果先走的人能赢，请输出“first”，否则请输出“second”，每个实例的输出占一行。      

       

Sample Input

 223 24 3 
 
        
Sample Output
 firstsecond 

 

分析：

从最简单的情况开始想：如果n是小于m的话，那么就是第一个赢；如果n大于m并且小于2m的话，那么就是第二个赢。由于取走的数量为1到n，那么就可以想到什么时候是第一个人必胜的情况了。当第一个留给第二个人的石子数为（m+1）的时候，就是第一个必胜的时候。假设n=（m+1）*k+s(s小于m,k为任意数)，当第一个人拿走s颗石子的时候，第二个人在（m+1）*s中选择；若他选走r(1<=r<=m),那么第一个人只要取走（m+1-r）颗就可以确保留下（m+1）的倍数给第二个人。由此可得，当满足n%(m+1)!=0时，第一个人会赢，反之，第二个人会赢。

 

代码如下：

#include<iostream>

using namespace std;

int main(){

 int n,m,c;

cin>>c;

while(c--){

cin>>n>>m;

if(n%(m+1)!=0) cout<<"first"<<endl;

else cout<<"second"<<endl;

}

return 0;

}