acm steps (Fibonacci)

来源：互联网发布：网络平台英文缩写编辑：程序博客网时间：2024/06/06 14:15

Fibonacci

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2801 Accepted Submission(s): 1308

Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

Output

输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

Sample Input

012345353637383940

Sample Output

011235922714932415390863241023

以下是大神的分析，牛X啊，我只能说。。。。

先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);
假设给出一个数10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10(1.0234432)+7;

log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.

log10(1.0234432)=0.010063744
10^0.010063744=1.023443198
那么要取几位就很明显了吧~
先取对数(对10取),然后得到结果的小数部分bit,pow(10.0,bit)以后如果答案还是<1000那么就一直乘10。
注意偶先处理了0~20项是为了方便处理~

这题要利用到数列的公式:an=(1/√5) * [((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n](n=1,2,3.....)

取完对数

log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)其中f=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;
log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)->0
所以可以写成log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0);
最后取其小数部分。
我的代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<int> vi;
typedef set<int> si;
const double lg1s5=-0.5*log10(5.0);
const double lg1s5d2=log10(1+sqrt(5.0))-log10(2.0);///开始把近似值的精度取的不够WA了两次
int a[41];
int main()
{
    int n,x=0,y=1,t,s;
    for(int i=0;i<41;i++)
    {
        s=x;
        while(s>=10000)
            s/=10;
        a[i]=s;
        t=y;
       y+=x;
       x=t;
    }
    while(cin>>n){
            if(n<=40)
            {
                cout<<a[n]<<endl;
            }
            else
            {
   double feibo=lg1s5+n*lg1s5d2;
   int t=feibo;
   feibo-=t;
   cout<<static_cast<int>(pow(10.0,feibo)*1000)<<endl;
   }
   }

return 0;
}

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