POJ 1741 Tree 树形DP(分治)
来源:互联网 发布:mac foxmail 导入邮件 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 23:50
链接:http://poj.org/problem?id=1741
题意:给出一棵树,节点数为N(N<=10000),给出N-1条边的两点和权值,给出数值k,问树上两点最短距离小于k的点对有多少个。
思路:拿到题的第一反应是LCA问题,不过细一想询问次数极限情况可以达到10000*5000次,即使用Tarjan也是超时没商量的。
2009年国家队论文提供了树的分治思想,对于本题就是树的分治的点分治的应用。每次找到能使含节点最多的子树的节点最少的根分而治之,同样方式分别处理它的所有子树,知道处理到单独的节点。这样可以使复杂度最低化。(具体找根的方式和上一题思想类似,传送门:http://blog.csdn.net/ooooooooe/article/details/38981129 )
对于每个根,记录其他点到根的距离,我要找出它的两个子节点分别处于它的不同子树并且距离小于k的情况数,不记录在同一子树的情况是因为对于同一子树的两个节点,它们的最短距离并不是它们到根的距离之和,而且如果对于每个根都记录处于相同子树的节点,那么会记重复情况。具体处理的方式是先记录到根距离之和小于等于k的点对的数量,然后对于每个子树分别除去在子树中到根距离之和小于等于k的点对的数量。
资料:http://wenku.baidu.com/view/e087065f804d2b160b4ec0b5.html###
代码:
#include <algorithm>#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <ctime>#include <ctype.h>#include <iostream>#include <map>#include <queue>#include <set>#include <stack>#include <string>#include <vector>#define eps 1e-8#define INF 1000000000#define maxn 10005#define PI acos(-1.0)#define seed 31//131,1313typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;using namespace std;int dp[maxn][2],from[maxn],head[maxn],all[maxn],top,tot,ans=0;int T,k,x,y,z;bool vis[maxn];void init(){ memset(head,-1,sizeof(head)); memset(dp,0,sizeof(dp)); memset(vis,0,sizeof(vis)); ans=0; top=0;}struct Edge{ int v,w; int next;} edge[maxn*2];void add_edge(int u,int v,int w){ edge[top].v=v; edge[top].w=w; edge[top].next=head[u]; head[u]=top++;}void dfs_first(int u,int f){ from[u]=u; dp[u][0]=dp[u][1]=0; for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next) { int v=edge[i].v,w=edge[i].w; if(v==f||vis[v]) continue; dfs_first(v,u); if(dp[v][0]+w>dp[u][0]) { from[u]=v; dp[u][1]=dp[u][0]; dp[u][0]=dp[v][0]+w; } else if(dp[v][0]+w>dp[u][1]) dp[u][1]=dp[v][0]+w; }}void dfs_second(int u,int f,int k,int &root,int &deep){ if(u!=f) if(from[f]!=u) { if(dp[f][0]+k>dp[u][0]) { from[u]=f; dp[u][1]=dp[u][0]; dp[u][0]=dp[f][0]+k; } else if(dp[f][0]+k>dp[u][1]) dp[u][1]=dp[f][0]+k; } else { if(dp[f][1]+k>dp[u][0]) { from[u]=f; dp[u][1]=dp[u][0]; dp[u][0]=dp[f][1]+k; } else if(dp[f][1]+k>dp[u][1]) dp[u][1]=dp[f][1]+k; } if(dp[u][0]<deep) { deep=dp[u][0]; root=u; } for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next) { int v=edge[i].v,w=edge[i].w; if(v==f||vis[v]) continue; dfs_second(v,u,w,root,deep); }}void dfs_third(int u,int f,int val){ all[tot++]=val; for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next) { int v=edge[i].v,w=edge[i].w; if(!vis[v]&&v!=f) dfs_third(v,u,val+w); }}void dfs(int u){ int root=-1,deep=INF; memset(dp,0,sizeof(dp)); dfs_first(u,u); dfs_second(u,u,0,root,deep); tot=0; dfs_third(root,root,0); sort(all,all+tot); int a=0,b=tot-1; while(a<b) { while(all[a]+all[b]>k&&b>a) b--; ans+=b-a; a++; } vis[root]=1; for(int i=head[root]; i!=-1; i=edge[i].next) { tot=0; int v=edge[i].v,w=edge[i].w; if(!vis[v]) { dfs_third(v,0,w); sort(all,all+tot); a=0,b=tot-1; while(a<b) { while(all[a]+all[b]>k&&b>a) b--; ans-=b-a; a++; } dfs(v); } }}int main(){ while(scanf("%d%d",&T,&k)) { if(!T&&!k) break; init(); for(int i=0; i<T-1; i++) { scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); add_edge(x,y,z); add_edge(y,x,z); } dfs(1); printf("%d\n",ans); } return 0;}
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