POJ 2486 Apple Tree（树形dp）

Apple Tree

题目链接：

http://poj.org/problem?id=2486

解题思路：

题目大意：

给你一颗苹果树，n个结点（1-n），n-1条边，每个结点上有val个苹果，问你从结点1出发，走k步，最多能得到多少个苹果。

算法思想：

比较经典的一个树形dp。首先很容易就可以想到用dp[root][k]表示以root为根的子树中最多走k时所能获得的最多苹果数。接下去我们

将k步在root的所有子结点中分配，也就是进行一次背包，就可以得出此时状态的最优解了，但是这里还有一个问题，那就是在进行

背包的时候，对于某个孩子son走完之后是否回到根结点会对后面是否还能分配有影响，为了解决这个问题，我们只需要在状态中增

加一维就可以了，用dp[root][k][0]表示在子树root中最多走k步，最后还是回到root处的最大值，dp[root][k][1]表示在子树root中最多走

k步，最后不回到root处的最大值。由此就可以得出状态转移方程了：

dp[root][j][0] = MAX (dp[root][j][0] , dp[root][j-k][0] + dp[son][k-2][0]);//从s出发，要回到s，需要多走两步s-t,t-s,分配给t子树k步，其他子树j-k步，都返回
dp[root][j]][1] = MAX(  dp[root][j][1] , dp[root][j-k][0] + dp[son][k-1][1]) ;//先遍历s的其他子树，回到s，遍历t子树，在当前子树t不返

回，多走一步

dp[root][j][1] = MAX (dp[root][j][1] , dp[root][j-k][1] + dp[son][k-2][0]);//不回到s（去s的其他子树），在t子树返回，同样有多出两步

AC代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;vector<int> v[105];int dp[105][205][2],val[105];int n,k;void dfs(int root, int father){    int len = v[root].size();    for(int i = 0; i < len; i++){        int son = v[root][i];        if(son == father)            continue;        dfs(son,root);        for(int j = k; j >= 1; j--){            for(int jj = 1; jj <= j; jj++){                dp[root][j][0] = max(dp[root][j][0],dp[root][j-jj][0]+dp[son][jj-2][0]);                dp[root][j][1] = max(dp[root][j][1],dp[root][j-jj][0]+dp[son][jj-1][1]);                dp[root][j][1] = max(dp[root][j][1],dp[root][j-jj][1]+dp[son][jj-2][0]);            }        }    }}int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&k)){        for(int i = 0; i <= n; i++)            v[i].clear();        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i = 1; i <= n; i++){            scanf("%d",&val[i]);            for(int j = 0; j <= k; j++)                dp[i][j][0] = dp[i][j][1] = val[i];        }        int a,b;        for(int i = 1; i < n; i++){            scanf("%d%d",&a,&b);            v[a].push_back(b);            v[b].push_back(a);        }        dfs(1,0);        printf("%d\n",max(dp[1][k][0],dp[1][k][1]));    }    return 0;}