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求数组的子数组之和的最大值

问题描述：一个有N个整数元素的一维数组（A[0],A[1]......A[n-2],A[n-1]），这个数组当然有很多子数组，那么子数组之和的最大值是什么呢？

分析：题目说的子数组，是连续的；数组元素可以使负数和零；只需要求和，不需要返回子数组的具体位置。

举例如下：

【1，-2,3,5，-3,2】应返回：8；

【0，-2,3,5，-1,2】应返回：9；

【-9，-2，-3，-5，-3】应返回-2；

java代码如下（已通过测试）：

public class MaxSumVersion {
static int arr[] = {1,-2,3,5,-3,2};
static int length = arr.length;
static int[] Start = new int[length-1];
static int[] All = new int[length-1];

public static void main(String[] args) {
// maxSumMethod1(arr,length);
// maxSumMethod2(arr,length);
maxSumMethod3(arr,length-1);
}

public static void maxSumMethod1(int[] arr,int n){
int maxiSum = -999;
int sum = 0;
for(int i = 0;i < n;i++){
for(int j = i;j < n;j++){
for(int k = i;k <= j;k++){
sum += arr[k];
//System.out.println("maxiSum : " + i + ":" + j + ":" + k + ":" + + sum);
if(sum > maxiSum){
maxiSum = sum;
}
}
sum = 0;
}
}
System.out.println("maxSumMethod1 : " + maxiSum);
}

public static void maxSumMethod2(int[] arr,int n){
int maxiSum = -999;
int sum = 0;
for(int i = 0;i < n;i++){
for(int j = i;j < n;j++){
sum += arr[j];
if(sum > maxiSum){
maxiSum = sum;
}
//System.out.println("maxiSum : " + i + ":" + j + " " + sum);
}
sum = 0;
}
System.out.println("maxSumMethod2 : " + maxiSum);
}

// 返回x,y两者中的较大值
private static int max(int x, int y){
return (x > y) ? x : y;
}

public static void maxSumMethod3(int[] arr, int n)
{
    Start[n - 1] = arr[n - 1];
    All[n - 1] = arr[n - 1];
    // 从数组末尾往前遍历，直到数组首
    for(int i = n - 2; i >= 0; i--)
    {
         Start[i] = max(arr[i], arr[i] + Start[i + 1]);
         All[i] = max(Start[i], All[i + 1]);
    }
    // 遍历完数组，All[0]中存放着结果
    System.out.println("maxSumMethod3 : " + All[0]);
}
}

复杂度排序：

method1 > method2 > method3;

以上代码在原文基础上略有改编，原文用的是c++，而且sum没有归零。