hud Fibonacci

Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

 

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

 

Output

            输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

 

Sample Input

012345353637383940

 

Sample Output

011235922714932415390863241023

 

由于数据过大，运用递归的方法进行计算肯定超时，并且最终的数据也无法存储。所以这题运用公式即：f(n)=1/(5^1/2){(1+(5^1/2))^n-(1-(5^1/2))^n};由于只求前四位，因此考虑运用科学计数法表示，对公式进行化简，发现后一项始终小于一，对于结果影响甚微，可先舍去最后用精度补上。对于<=16的数，直接用公式求（f(n)小于4位），大于16的用科学技术法保留前四位，为了提高精度，采用long double(对公式计算结果有影响)；丢掉后面一部分进行对数运算，会影响精度，所以最后要加上0.001；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<cmath>
using namespace std;


int main(){
    int n;
    while(cin>>n){
         long double f=(sqrt(5.0)+1)/2;
         long double e=(1-sqrt(5.0))/2;
         long double m=n*1.0;
        if(n<=16){
            long long a=(pow(f,m)-pow(e,m))/sqrt(5.0);
            printf("%lld\n",a);
        }
        else{
            double b=n*log10(f)-log10(sqrt(5.0));
            double c=b-int(b)+3;
             double t=10.0;
              long long d=pow(t,c)+0.001;
             printf("%lld\n",d);
        }
    }
    return 0;
}