算法学习之排序算法：插入排序（直接插入排序、折半插入排序、2-路插入排序）

引言：

      插入排序作为最简单易于理解的排序算法，基本实现比较简单。本文详细介绍直接插入排序，并给出实现，简单的介绍折半插入排序，并给出2-路插入排序和表插入排序两种插入排序，但并未给出具体实现。

一、直接插入排序

       直接插入排序的基本操作是将一个记录插入到已排好序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增1的有序表。

算法描述：

步骤1、将待排序的一组记录中的第1个记录拿出来作为一组有序的记录（当然此时该组记录仅有1个记录）。

步骤2、依次将待排序的一组记录中的记录拿出来插入到前面已排好序的记录中。

步骤3、重复步骤2，直到待排序的那组记录中的最后一个记录插入到已排好序的记录中。

举例：直接插入排序如下一组记录：49、38、65、97、76、13、27、49。

步骤1：选出待排序的这组记录中的第一个记录作为有序记录，得到有序记录和无序记录如下

             有序记录：{49}   无序记录：{38、65、97、76、13、27、49}

步骤2：选出无序记录中的第一个记录38插入到有序记录{49}中，得到新的有序记录和无序记录如下

             有序记录：{38、49}  无序记录：{65、97、76、13、27、49}

步骤3：重复步骤2，每插入一个记录，得到一组新的有序记录和无序记录如下

             有序记录：{38、49、65}  无序记录：{97、76、13、27、49}

             有序记录：{38、49、65、97}  无序记录：{76、13、27、49}

             有序记录：{38、49、65、76、97}  无序记录：{13、27、49}

             有序记录：{13、38、49、65、76、97}  无序记录：{27、49}

             有序记录：{13、27、38、49、65、76、97}  无序记录：{49}

步骤4：直到将最后一个记录49插入到有序记录中，完成整个插入排序过程，结果如下

             有序记录：{13、27、38、49、49、65、76、97}  无序记录：{}

注意：

1、将一个新的记录插入到有序记录的过程中，要完成记录的比较和记录的移动，即将待插入的记录与有序记录比较，如果待插入记录小于有序记录，则将有序记录向后移动。

2、在将待插入的记录与有序记录比较时，要注意不要越界操作。

示例代码1（C语言版）：

/* *Author  ：李冰 date：2014-9-6 *Email   ：[e-mail] *@array  : the pointer to the records *@length ：the length of the records */void insertsort(int array[], int length){if(array == NULL || length <= 0)return;int i, j;for(i = 1; i < length; i++){ int tmp = array[i];//记录的辅助空间//将待排序的记录插入到有序表中for(j = i; j > 0 && array[j - 1] > tmp; j--)array[j] = array[j - 1];array[j] = tmp;}}

示例代码2（C语言版）：

/* *Author：李冰 date：2014-9-6 *Email：[e-mail] *@array: the pointer to the records *@num：the length of the records */void insertsort(int array[], int num){if(array == NULL || num <= 0)return;for(int i = 1; i < num; i++){int j = i - 1;int tmp = array[i];while(j > -1 && array[j] > array[i]){array[j+1] = array[j];j--;}array[j+1] = tmp;}}

函数检测：

1、将正常的数组指针及数组长度传给上面函数，能正常排序。

2、将空指针或小于0的数组程度等传给上面的排序函数，也能检测出错误。

总结：

1、直接插入排序的时间复杂度为O(n^2)，从空间来看，它只需要一个记录的辅助空间，稳定性：稳定。

2、直接插入排序算法简单，且容易实现，当待排序记录的数量很小时，是一种很好的排序方法。

二、折半插入排序

       折半插入排序：直接插入排序中，主要完成的是“比较”和“移动”这两种操作。又因为直接插入排序是在一个有序表中进行查找和插入的，因此，“查找”操作可利用“折半查找”来实现，由此进行的插入排序称之为折半插入排序。

       折半插入排序相较与直接插入排序而言，只是在查找插入点的过程中，利用有序表有序的特点，进行了二分查找，减少了关键字间的比较次数，但记录的移动次数不变。因此，折半插入排序的时间复杂度仍为O(n^2)。另外，折半插入排序所需的辅助空间与直接插入排序相同。

       因为折半插入排序与直接插入排序，大体思路一样，所以直接给出代码如下：

示例代码（C语言版）：

/* *Author：李冰 date：2014-9-6 *Email：[e-mail] *@array: the pointer to the records *@num：the length of the records */void insertsort(int array[], int num){if(array == NULL || num < 0)return;for(int i = 1; i < num; i++){int low, high, mid;low = 0;high = i - 1;                //使用二分查找，寻找应该插入的位置while(low <= high){mid = low + ((high - low)>>1);//这种写法，能有效避免溢出if(array[i] > array[mid])low = mid + 1;elsehigh = mid - 1;}int temp = array[i];//移动记录for(int j = i; j > low; j--)array[j] = array[j - 1];array[low] = temp;//插入记录}}

总结：

1、折半插入排序时间复杂度仍为O(n^2),所需辅助空间仍为1。

2、折半插入排序减少了关键字间的比较次数。

三、2-路插入排序

       2-路插入排序是在折半插入排序的基础上再改进之，其目的是减少排序过程中移动记录的次数，但为此需要n个记录的辅助空间。2-路插入排序只能减少移动记录的次数，而不能绝对避免移动记录。若想在排序过程中不移动记录，只能改变存储结构，进行表插入排序。

四、表插入排序

        表插入排序的基本操作仍是将一个记录插入到已拍好序的有序表中。和直接插入排序相比，不同之处仅是以修改2n次指针值代替移动记录，排序过程中所需进行的关键字间的比较次数相同。因此，表插入排序的时间复杂度仍是O(n^2)。

参考文献：

1、《数据结构（C语言版）》严蔚敏 吴伟东 编著

2、《数据结构与算法分析——C语言描述》Mark Allen Weiss 著 冯舜玺 译

3、http://blog.csdn.net/cjf_iceking/article/details/7916194

4、http://blog.csdn.net/zhangxiangdavaid/article/details/27373183

5、http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6665714