排序算法总结之归并排序

基本思想

设归并排序的当前区间是R[low..high]，分治法的三个步骤是：
①分解：将当前区间一分为二，即求分裂点
                
②求解：递归地对两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]进行归并排序；
③组合：将已排序的两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]归并为一个有序的区间R[low..high]。
  递归的终结条件：子区间长度为1（一个记录自然有序）。

 

将两个有序序列合并成一个新的有序序列。

①把 n 个记录看成 n 个长度为 1的有序子表；
②进行两两归并使记录关键字有序，得到 n/2 个长度为 2 的有序子表；
③重复第②步直到所有记录归并成一个长度为 n 的有序表为止。

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重点：

1.分治的实现

2.合并的实现

分治，就是把整个集合的元素一直除2化分，一直化为到没有两个元素开始合并。

对于归并排序，其关键就在于“合并”，即如何将两个有序序列合并成一个新的有序序列。

合并的实现

1. 定义变量i,j从0开始，分别指向A、B子序列的第一个数据；
2. 比较i、j处的元素值，将较小的复制到一个临时数组
3. 若i处的小，则i++；否则j处的小，则j++

排序动态效果：

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Java实现代码：

 

package com.liuhao.sort;import java.util.Arrays;/** * @author liuhao * 归并排序的Java实现 */public class MergeSort {public static void mergeSort(DataWrap[] data){sort(data, 0, data.length - 1);}/** * 对数组data从left到right范围内的数据进行归并排序 * @param data 待排序数组 * @param left  * @param right */private static void sort(DataWrap[] data, int left, int right){if(left < right){//找到中间索引int center = (left + right) / 2;//对左边数组递归排序sort(data, left, center);//对右边数组递归排序sort(data, center+1, right);//合并merge(data, left, center, right);}}/** * 将两个数组进行合并，归并前两个数组已经有序，归并后依然有序 * @param data 数组对象 * @param left 左数组的第一个索引 * @param center 左数组的最后一个元素索引，center+1是右数组的第一个元素索引 * @param right 右数租的最后一个元素索引 */private static void merge(DataWrap[] data, int left, int center, int right) {DataWrap[] tmpArr = new DataWrap[data.length];//用来存放比较的数组，用完复制回到原来的数组int mid = center + 1; //右数组的第一个元素索引//third记录中间数组的索引int third = left;int tmp = left;while(left <= center && mid <= right){//将两个数组中较小的放入临时数组if(data[left].compareTo(data[mid]) <= 0){tmpArr[third++] = data[left++];}else{tmpArr[third++] = data[mid++];}}//剩余部分依次放入中间数组while(mid <= right){tmpArr[third++] = data[mid++];}while(left <= center){tmpArr[third++] = data[left++];}//将中间数组中的内容复制到原数组while(tmp <= right){data[tmp] = tmpArr[tmp++];}}public static void main(String[] args) {DataWrap[] data = {new DataWrap(9, ""),new DataWrap(-16, ""),new DataWrap(21, ""),new DataWrap(23, "*"),new DataWrap(-30, ""),new DataWrap(-49, ""),new DataWrap(21, ""),new DataWrap(30, ""),new DataWrap(3, ""),new DataWrap(67, ""),new DataWrap(35, ""),new DataWrap(5, "")};System.out.println("排序之前：" + Arrays.toString(data));mergeSort(data);System.out.println("排序之后：" + Arrays.toString(data));}}

代码实现效果：

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算法分析

1、稳定性
     归并排序是一种稳定的排序。
2、存储结构要求
    可用顺序存储结构。也易于在链表上实现。
3、时间复杂度
    对长度为n的文件，需进行 趟二路归并，每趟归并的时间为O(n)，故其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlgn)。
4、空间复杂度
    需要一个辅助向量来暂存两有序子文件归并的结果，故其辅助空间复杂度为O(n)，显然它不是就地排序。

参考：

http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/paixu/paixu8.5.1.1.htm

http://www.cnblogs.com/hexiaochun/archive/2012/09/04/2670070.html