【BestCoder#8】【1002】【Reading comprehension】【题解】【数列推通项】

来源：互联网发布：直播行业现状知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/29 18:14

传送门:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4990

题意:

数列a_n={2a_{n-1} if n%2==0

{2a_{n-1}+1 if n%2==1

a_0=0

求an%m

考虑合并相邻两个操作,即构造数列b_n=a_2n

则 bn=4b_{n-1}+2

=>bn+2/3=4(b_{n-1}+2/3)

=>令cn=bn+2/3

=>cn=8/3*4^(n-1)

则ans=(8*4^(n-1)-2)/3 (以上的n为原来的n整除2)

若原来的n为奇数则ans=2*ans+1

式子推完,然后发现3和m可能不互质……逆元没法算……

yy一下?……失败

度娘一下?……失败

请教神犇?……失败

最后就没过……

看了别人代码发现不互质时暴力扩大模数范围求逆元直接除就好了……

当然是数小的时候,数大了现在还不会……

标算是矩乘233

Code:

#include <cstdio>#include<iostream>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>#include<vector>using namespace std;typedef long long LL;LL n,m;LL power(LL x,LL k,LL MOD){LL ans=1;for(;k;k>>=1){if(k&1)ans=(ans*x)%MOD;x=(x*x)%MOD;}return ans%MOD;}void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){if(!b){x=1;y=0;}else{exgcd(b,a%b,x,y);LL t=x;x=y;y=t-a/b*y;}}LL inv(LL a,LL MOD){LL x,y;exgcd(a,MOD,x,y);while(x<0)x+=MOD;return x%MOD;}int main(){while(cin>>n>>m){LL cn,bn;if(n==1){cout<<1%m<<endl;continue;}cn=power(4,n/2-1,m*3)*8%(3*m);bn=cn-2;while(bn<0)bn+=(m*3);bn/=3;if(n&1)bn=(2*bn+1)%(3*m);cout<<bn%m<<endl;}return 0;}

0 0