POJ 2987 Firing 最大权闭合子图

来源：互联网发布：优化营商环境建议编辑：程序博客网时间：2024/05/21 17:21

题意：有N个人，M个人的前后上下级关系。当你解雇一个人时，他的下级会被全部解雇。解雇每个人有收益，可能为正或为负。求出最大收益。同时求出裁员的最小人数。

思路：问题中出现了前后依赖关系，我们很容易想到最大权闭合子图。直接利用最大权闭合子图模型，我们可以求出最大的收益。现在问题是如何求出最小的裁员人数。

我们先考虑为什么会出现裁员的最小人数。因为，虽然最小割的容量是唯一的，但是，可能因为流网络结构的不同，导致最小割的边的集合是不唯一的，这就导致我们可以选择多种st割，让位于S集合的点的数目不同，从而出现了最小的S集合。

为了求出最小的S的集合，我们从源点S开始进行搜索，一遇到不位于残留网络的边，就不再继续向下搜索，即认为后面的点都和T相连，即最大化被留下的人。这样我们就可以最小的S的集合。BFS和DFS都可以。

代码如下：

<span style="font-size:12px;">#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;typedef long long ll;struct edge{    int from,to;    ll cap,flow;    edge(int u =0,int v =0,ll c=0LL,ll f=0LL):from(u),to(v),cap(c),flow(f){}};struct ISAP{    static const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;    static const int MAX = 100010;//2倍的边的大小    int head[MAX];//每个节点对应链表的开始位置    int next[MAX];//链表的下一个节点在edges数组的位置    int tot;//edges数组的大小    edge edges[MAX];//储存边的数组    int que[MAX],front,tail;//队列，保存节点    int d[MAX];//距离标号    bool vis[MAX];//访问标记    int num[MAX];//gap优化    int pre[MAX];//增广路中，节点X的前面一个弧的标号    int cur[MAX];//对于每个节点的，处理的当前弧。    int s,t,n;//s源点标号，t汇点标号，n节点总数    int cnt;    void init(int n){        this->n = n;//注意此处的下标问题        memset(head,-1,sizeof(int)*(n+1));        tot = 0;//    }    void addedge(int from,int to, ll cap){        edges[tot] = edge(from,to,cap,0);        next[tot] = head[from], head[from] = tot++;        edges[tot] = edge(to,from,0,0);        next[tot] = head[to],head[to] = tot++;    }    void bfs(){        memset(vis,0,sizeof(vis));        front = tail = 0;        d[t] = 0;        vis[t] = true;        que[tail++] = t;        while(front < tail){            int u = que[front++];            for(int v = head[u]; v != -1; v = next[v]){                edge & e = edges[v^1];                if(e.cap > e.flow && !vis[e.from]){//对处于残余网络中的弧且没访问过的节点处理                    d[e.from] = d[u] + 1;                    vis[e.from] = true;                    que[tail++] = e.from;                }            }        }    }    ll augment(){        int x = t;        ll a = INF;        while(x != s){            edge& e = edges[pre[x]];            a = min(a,e.cap - e.flow);            x = e.from;        }        x = t;        while(x != s){            edges[pre[x]].flow += a;            edges[pre[x]^1].flow -= a;            x = edges[pre[x]].from;        }        return a;    }    ll maxflow(int s, int t){        this->s = s, this->t = t;        memset(num,0,sizeof(num));        ll flow = 0LL;        bfs();        for(int i = 0; i < n; ++i){//注意此处的下标问题            num[d[i]]++;            cur[i] = head[i];        }        int x = s;        while(d[s] < n){            if(x == t){                flow += augment();                x = s;            }            bool ok = false;            for(int &v = cur[x]; v != -1; v = next[v]){                edge& e = edges[v];                if(e.cap > e.flow && d[x] == d[e.to] + 1){                    ok = true;                    pre[x = e.to] = v;                    break;                }            }            if(!ok){                int m = n - 1;                for(int v = head[x]; v != -1; v = next[v]){                    edge & e = edges[v];                    if(e.cap > e.flow)                        m = min(m,d[e.to]);                }                if(--num[d[x]] == 0) break;                num[d[x]=m+1]++;                cur[x] = head[x];                if(x != s) x = edges[pre[x]].from;            }        }        return flow;    }    void dfs(int u){        vis[u] = true;        for(int v = head[u]; ~v; v = next[v]){            edge & e = edges[v];            if(e.cap > e.flow &&!vis[e.to]){                cnt++;                dfs(e.to);            }        }    }    int mincut(){       memset(vis,0,sizeof(vis));       cnt = 0;       dfs(s);       return cnt;    }} solver;const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;int T;int n,m;int s,t;ll pro;int sum;int x,y;int main(void){    //freopen("input.txt","r",stdin);    ll sum = 0LL;    scanf("%d %d", &n, &m);    s = 0, t = n + 1;    solver.init(n + 2);    for(int i = 1 ; i <= n; ++i){        scanf("%lld", &pro);        if(pro > 0){            solver.addedge(s,i,pro);            sum += pro;        }        else            solver.addedge(i,t,-pro);    }    for(int i = 0 ; i < m; ++i){        scanf("%d %d", &x, &y);        solver.addedge(x,y,INF);    }    ll ans2 = solver.maxflow(s,t);    int ans1 = solver.mincut();    printf("%d %lld\n",ans1,sum - ans2);    return 0;}</span>

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