POJ Cow Acrobats

                                 Cow Acrobats

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题目分析：

    叠罗汉游戏，每个罗汉都有一个危险系数。这个系数是由在其背上的总重量减去自己的承受能力决定的。求：在最优的情况下，最大的危险系数。

思路分析：

    一开始是根据书本上做该题的。书本上将其归入了二分。一开始看到题目说是求最大最小，自己也认为是二分。后来想了好久也没想出为什么。看完博客后，才知道是根据假设前后结果不影响，只讨论中间两个来证明的方法。

假设现在中间第i个和i+1个。从i开始前面的重量为W。自身重量为w_i,w_(i+1),承受力为s_i,s_(i+1)。

证明：

  

   W - s_i.................. 1

   W + w_i - s_(i+1) ........2

  

   调换i和i+1的位置

   W - s_(i+1)...............3

   W + w_(i+1) - s_i ........4

  

   从上面可以 1　<　4，3　<　2

　　现在我们假设位置已经按最优的排好了，则１　＜　３，２　＜　４

　　解不等式：Ｗ　＋　ｗ_i - s_(i+1) < W + w_(i+1) - s_i

   整理的： w_i + s_i < w_(i+1) + s_(i+1)

结论：w_i + s_i < w_(i+1) + s_(i+1)次序为最优次序。

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int INF = ~0U >> 2;const int MAXN = 50000 + 10;struct Node{   int w,s;   bool operator < (const Node& rhs)const{       return w + s < rhs.w + rhs.s;   }};Node node[MAXN];int N;void solve(){   sort(node,node+N);   int sum = 0,ans = -INF;   for(int i = 0;i < N;++i){      ans = max(ans,sum - node[i].s);      sum += node[i].w;   }   printf("%d\n",ans);}int main(){    while(~scanf("%d",&N)){        for(int i = 0;i < N;++i)            scanf("%d%d",&node[i].w,&node[i].s);        solve();    }    return 0;}

  我想书的作者把这题归入二分，其本质应该不是为了说明这是一道可以二分的题目。而是想提醒读者有的题虽然是涉及了最大最小值，但不一定都是用二分来求解的。分析题目本质，得到出题人的真正意图才是最重要的。不可被定向思维所局限！