[C++]数据结构：散列表（哈希表）、散列函数构造、处理散列冲突

一、散列表（Hash Table, 哈希表）？

维基百科定义：根据关键字（key value）直接访问在内存存储位置的数据结构。

通俗的讲，为了加快查找速度，我们通过同一个映射函数F，建立关键字和记录的存储位置的关系，相应地，记录的连续存储空间称为散列表或哈希表。关键字对应的记录存储位置

称为散列地址。

存储位置 = F (关键字)  （函数法则F可自定义）

二、散列函数构造方法

构造原则：a. 计算简单，散列函数计算时间应该尽量少。

        b. 散列地址分布均匀，不仅保证存储空间的有效利用，并减少处理冲突而耗费的时间。

1. 直接定址法

直接取关键字的某个线性函数值为散列地址，即  F( key ) = a * key + b (a, b为常数).适合：需事前知道关键字分布情况，并且查找表较小且连续的情况。此法不常用。

        举个例子，比如，要对0~100岁的人口数字进行统计，我们选用“年龄”这个关键字，直接用年龄的数字作为地址，F(KEY) = KEY.

        地址年龄人数000 500万01 1 600万...................20201500万,,,,,, ............

2. 数字分析法

抽取：使用关键字的一部分来计算散列表存储位置。适合：需事先知道关键字分布状况，且关键字的若干位分布较均匀。此法较常用。

举个例子，手机号是11位，只有最后四位代表真正的用户号，我们可以利用最后四位（如1234），进行反转（4321）、右环移位（4123）等方法进行抽取，并作为地址。

3. 除留余数法

最常用的构造方法。对于散列表长为 m 的散列函数公式为F ( key ) = key mod p ( p < m) , mod 是取模（求余数）。

举个例子，对于一个有12个记录的关键字构造散列表， 用F(KEY) = KEY mod 12 的方法。

 

        关键字{12，25, 38, 15, 16, 29, 78, 67, 56, 21, 22, 47 } ， 对应后位置是 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}。

不过这种方法很容易产生冲突（如果关键字余数大部分相同）。一般地，散列表长为m, 通常p 为小于或等于表长（最好接近m）的最小质数或不包含小于20质因子的合 

数。

4. 其他方法

  还有很多其他构造方法，比如平方取中法，折叠法，随机数法等。我们也可以自己构造哈希函数F，只要能很好的满足构造原则。

三、处理散列冲突的方法

散列冲突：理想情况下，每一个关键字，通过散列函数映射，得到的地址都是唯一的。现实中，常会碰到 key1 != key2 , 但是F (key1)  = F ( key2)，把这种现象称为冲突，并把这两个关键字称为这个散列函数的同义词。

散列冲突的出现，将会造成查找错误，我们要想办法解决冲突。

1. 开放定址法

一旦发生了冲突，就去寻找下一个空的散列地址，只要散列表足够大，空的散列地址总能找到。

计算公式如下：

   F_i （key）=（F（key）+d_i ） mod m (d_i=1,2,3,…,m-1)

举个例子，关键字集合{12,67,56,16,25,37,22,29,15,47,48,34} ，表长12。 f (key) = key mod 12.

计算前五个数{12,67,56,16,25}，无冲突，直接存入，得表1：

计算key = 37, f (37) = 1, 与 25所在位置冲突，应用 f (37) = ( f (37) ＋1 ) mod 12 = 2 , 将37存在下标为 2 的位置，得到表2：　

接下来存{22,29,15,47} 都没有冲突，正常存入，得表3：

存key = 48, f (48) = 0, 与12冲突， 计算f (48) = ( f (48) ＋1 ) mod 12 = 1，与25冲突，计算f (48) = ( f (48) ＋2 ) mod 12 = 2，依旧冲突，继续做下去，知道 f (48) = ( f (48) ＋6 ) mod 12 = 6, 存入表中。

这样看，我们用每次增加一个单位来寻找空位，有时候很麻烦，所以我们采用d_i = 1^2, (-1)^2, 2^2, (-2)^2....q^2, (-q)^2的方法进行双向查找。也称为二次探测法。也可以取d_i是随机数，称为随机探测法，不过要保证采用同样的随机种子。才能既可以存，也可以准 

确找到。

2. 链地址法

能不能产生冲突时，不移位？答案是可以。只要将关键字为同义词的记录存储在一个单链表中，把这种表称为同义词子表，在散列表中只存储所有同义词子表的头指针。缺点是会增加查找时遍历单链表的性能损耗。结构如图：

3. 公共溢出区法

所有冲突的关键字都存储到另外一张表中（溢出表），如图：（查找时现在基本表查，没有找到再去溢出表，比较适合冲突较少的情况）

还有一些其他的解决冲突的方法，比如构造多个散列函数。