Jump Game II [leetcode] DP的两种思路

第一种思路是：

dp(i):到位置i所需要的最少步数

dp(i)一定是递增的，所以从j=A[i]开始（从最远的位置开始），更新数组直到dp(j+i) <= dp(i) + 1为止

如果去掉，会TLE

int jump(int A[], int n) {        int* dp = new int[n];//dp[i]到i所需的最小步数        memset(dp, 0x3f, sizeof(int) * n);        dp[0] = 0;        for (int i = 0; i < n; i++)        {            for (int j = A[i]; j > 0 ; j--)            {                if (j + i >= n - 1) return min(dp[n-1], dp[i] + 1);                if (dp[j + i] <= dp[i] + 1) break;                dp[j + i] = dp[i] + 1;            }        }        return dp[n - 1];    }

另外一种思路是

maxPos(i):走i步最远的位置

int jump(int A[], int n) {vector<int> maxPos;maxPos.push_back(0);maxPos.push_back(A[0]);if (n <= 1)return 0;if (A[0] >= n - 1)return 1;for(int index = 2; index < n; index++){int max = 0;for (int k = maxPos[index - 2] + 1; k <= maxPos[index - 1]; k++){if (max < A[k] + k){max = A[k] + k;if (max >= n - 1)return index;}}maxPos.push_back(max);}return n;}

由于只用到了maxPos的index-1和index-2位置，可以进一步优化空间为O(1)的，用两个变量记录当前最大的和上一个最大的位置即可

下面是leetcode讨论里的解法，原理是一样的

int jump(int A[], int n) {        int ret = 0;        int last = 0;        int curr = 0;        for (int i = 0; i < n; ++i) {            if (i > last) {                last = curr;                ++ret;            }            curr = max(curr, i+A[i]);        }        return ret;    }