数据结构

第一章 绪论

一 数据结构：

      1、数据结构的基本概念：

       （1）数据元素：数据（信息的载体）的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。

     （2）数据项：数据元素的最小单位，能独立、完整地描述问题世界的一切实体。

     （3）数据结构：相互之间存在一定关系的数据元素的集合。有逻辑结构和存储结构。

     （4）抽象数据类型（ADT）：是一个数据结构以及定义在该结构上的一组操作的总称。

     （5）数据类型和ADT的区别：前者指高级程序设计语音支持的基本数据类型，后者指自定义的数据类型。

     2、逻辑结构： 

     （1）逻辑结构：数据元素之间逻辑关系的整体。形式上可定义为一个二元组：Data_Structure=(D,R)

    （2）据元素间逻辑关系的不同，数据结构还可分为四类：1 集合：数据元素之间就是“属于同一个集合”。2 线性结构：数据元素之间存在着一对一的线性关系。3 树结构：数据元素之间存在着一对多的层次关系。4 图结构：数据元素之间存在着多对多的任意关系。

    （3） 描述方法：逻辑关系图，数据元素用圆圈表示，“O”；元素之间的逻辑关系用连线表示，“——”；如果强调关系的方向性，用带箭头的连线表示，"——>".

      3、存储结构：

      （1）存储结构（物理结构）：存储数据元素；隐式或显式地方法数据元素之间的逻辑关系。

    （2） 两种存储结构：顺序存储结构和链接存储结构。

    （3）顺序存储结构：用一组连续的存储单元依次存储数据元素，数据元素之间的逻辑关系由元素的存储位置来表示。

    （4）链接存储结构：用一组任意的存储单元存储数据元素，数据元素之间的逻辑关系用指针来表示。

二 算法

   1、算法的基本概念

       （1）算法：对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。

       （2） 算法的5个重要特性：1、输入2、输出3、有穷性4、确定性5、可行性。

       （3）好算法的五大特性：1、正确性 2、鲁棒性3、简单性4、抽象分级5、高效性。

       （4）算法的描述方法：1、自然语言2、流程图3、程序设计语言4、伪代码。

   2、算法分析

         （1）度量算法效率的方法：1、事后统计（先将算法实现，然后输入适当的数据运行，测算其时间和空间开销）2、事前分析估算（渐进复杂度）。

       （2）问题规模：指输入量的多少，一般记做“T（n）”。

       （3）基本语句：执行次数与整个算法的执行次数成正比的语句，是算法中最重要的操作。

       （4）时间复杂度（渐进时间复杂度）：当问题规模充分大时，算法中基本语句的执行次数在渐近意义下的阶。通常用大O（大欧）记号表示。

       （5）算法的时间复杂度：找出所有执行次数最大的那条语句作为基本语句，计算基本语句的执行次数，取其数量级放入大O中。