canny算子边缘检测

canny算子边缘检测主要分为四步：

1、高斯滤波

使用高斯平滑函数，目的是平滑为了消除噪声。

2、计算梯度幅值和方向

利用原始灰度图求出水平方向和垂直方向的梯度图，再得到综合梯度图。

利用俩个方向的模板进行卷积，利用sobel算子即可。

利用上述公式，得到三个梯度图，水平方向，垂直方向，综合方向梯度图。

3、非极大值抑制

目的是保留梯度方向上最大值，该步主要是利用上一步的得到的三个梯度图，这些“假边缘”的灰度值不如真边缘的灰度值大，利用灰度值的变化，去除一些假边缘。

其实上一步的综合梯度图已经可以看出图像的边缘的轮廓了，只是边缘较粗且我们还没有对此梯度图上的边缘强度进行二值化，这里的边缘含有大量假边缘，它们的灰度值可能不如真边缘大，但是一个渐进的变化过程，非极大抑制的目的就是结合梯度方向和梯度强度去除这些假边缘。

图像梯度幅值矩阵中的元素值越大，说明图像中该点的梯度值越大，但这不不能说明该点就是边缘（这仅仅是属于图像增强的过程）。在Canny算法中，非极大值抑制是进行边缘检测的重要步骤，通俗意义上是指寻找像素点局部最大值，将非极大值点所对应的灰度值置为0，这样可以剔除掉一大部分非边缘的点

根据上图可知，要进行非极大值抑制，就首先要确定像素点C的灰度值在其8值邻域内是否为最大。上图中蓝色的线条方向为C点的梯度方向，这样就可以确定其局部的最大值肯定分布在这条线上，也即出了C点外，梯度方向的交点dTmp1和dTmp2这两个点的值也可能会是局部最大值。因此，判断C点灰度与这两个点灰度大小即可判断C点是否为其邻域内的局部最大灰度点。如果经过判断，C点灰度值小于这两个点中的任一个，那就说明C点不是局部极大值，那么则可以排除C点为边缘。这就是非极大值抑制的工作原理。

        作者认为，在理解的过程中需要注意以下两点：

        1）中非最大抑制是回答这样一个问题：“当前的梯度值在梯度方向上是一个局部最大值吗？” 所以,要把当前位置的梯度值与梯度方向上两侧的梯度值进行比较，在梯度和反梯度方向上各找n个像素点，若梯度幅值不是这些点中的最大点，则将该梯度置为0，否则保持梯度不变（在每一点上，邻域的中心象素M与沿着梯度线的两个象素相比。如果M的梯度值不比沿梯度线的两个相邻象素梯度值大，则令M=0）；

        2）梯度方向垂直于边缘方向。

        但实际上，我们只能得到C点邻域的8个点的值，而dTmp1和dTmp2并不在其中，要得到这两个值就需要对该两个点两端的已知灰度进行线性插值，也即根据图1中的g1和g2对dTmp1进行插值，根据g3和g4对dTmp2进行插值，这要用到其梯度方向，这是上文Canny算法中要求解梯度方向矩阵Thita的原因。

        完成非极大值抑制后，会得到一个二值图像，非边缘的点灰度值均为0，可能为边缘的局部灰度极大值点可设置其灰度为128。根据下文的具体测试图像可以看出，这样一个检测结果还是包含了很多由噪声及其他原因造成的假边缘。因此还需要进一步的处理。

4、边缘连接（双线性阈值）

实现强边缘到弱边缘的连接，所有可能连接的点都出不了非极大抑制后的范围，即这一步主要是在非极大抑制的结果中去除假边缘保留真边缘，同时又让保留的边缘尽量连贯真实。

Canny算法中减少假边缘数量的方法是采用双阈值法。选择两个阈值（关于阈值的选取方法在扩展中进行讨论），根据高阈值得到一个边缘图像，这样一个图像含有很少的假边缘，但是由于阈值较高，产生的图像边缘可能不闭合，未解决这样一个问题采用了另外一个低阈值。

首先是一个较大的阈值：Nmax.使用该阈值二值化后的图像含有较少的假的边缘点，但是端点较多！

使用较小的阈值:Nmin,使用该阈值二值化后的图像含有较多的假的边缘点；

通过上一步获取的边缘点，判断其8邻域内有无第二步获得的边缘点，然后进行连接！

        在高阈值图像中把边缘链接成轮廓，当到达轮廓的端点时，该算法会在断点的8邻域点中寻找满足低阈值的点，再根据此点收集新的边缘，直到整个图像边缘闭合。

第4步的边缘连接，其实是强边缘到弱边缘的连接，我们经过第3步，得到一个二值化的“非极大抑制后的边缘图”，它和第二步得到的“综合梯度图”不同，一是 去掉了大量伪边缘，二是它已经二值化了边缘灰度是统一的。这时，为什么我们还需要第4步？我在上面开始时的总结处说是为了进一步去除假边缘，这是有道理 的，只不过这里的“假边缘”和第三步要去的“假边缘”性质不同，第3步处的假边缘可以理解成是真正依附在真边缘周围的假边缘（这样的边缘在第3步后就剩下 很细的真边缘），甚至是依附在假边缘周围的假边缘（这样的边缘全是假边缘，经过第3步还会剩下一部分假边缘），两者中的后者正是第4步要处理的，第4步最 重要的参数是两个自适应的阈值，所以说第4步对假边缘的鉴定是根据其灰度是否太弱来确定的（小于强阈值），而不是像第3步那样，鉴定的依据是其灰度值与周 围灰度值的比较。在经由强阈值确定了真边缘后，再利用弱阈值对真边缘进行连接处理，以保证边缘的顺滑真实。